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cercle trigonométrique (points associés)

Posté par
Nelcar
15-11-19 à 11:36

Bonjour,
Voici mon exercice :
1) quels sont les points du cercle trigonométrique ci-dessous associés aux nombres réels suivants ?
a) /3
b) -/2    c)4    d)-    e) -/4                         f) 13/6  g) -2/3     h) 5/4

voilà ce que j'ai trouvé mais pas sur pour certains (j'ai fait en faisant par exemple lorsque ce n'était pas dans le cercle car le livre a mis la photo du cercle trigonométrique  j'ai fait pour le b) -/2 + 2=3/2 donc sur cercle ça correspond à Q)
bon j'ai trouvé a) C   b) Q    c)I    d) P (pas sûr)  e) M    f) A    g) K(pas sûr)    h)  J (pas sûr)

2) quel nombre réel de l'intervalle [0;2[ peut-être associé à chacun des points suivants :
B, D, E, F, G, H, L , N ?
en faisant avec + ou - 2 j'ai
B)  -7/4
D) -4/3
E) -5/4
F) -7/6
G) 7/6
H) 5/4
L) 5/3
N)11/6

Le cercle mis  on part de I puis A BC  J D E F    P  G H K    Q   L MN

Merci de votre réponse et de  vos explications

Posté par
Glapion Moderateur
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 11:39

sans le dessin, on ne peut guère t'aider !

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 12:08

** image illisible supprimée **

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 12:35

refait plus lisible. MERCI

cercle trigonométrique (points associés)

Posté par
Leile
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 12:40

bonjour,

question 1)  c'est  correct  sauf le dernier  :   5pi/4  n'est pas associé à J.

question 2 : je regarde, et je reviens.

Posté par
Leile
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 12:46

Q2  :

tes réponses pour G, H, L, N  sont correctes.

mais pas les autres : les valeurs négatives ne sont pas  dans l'intervalle  [0 ; 2pi].
rectifie tes réponses.

OK ?

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 13:20

Re,
pour la première question si je le fais à la "main" je trouve H mais si je fais par l'autre méthode c'est à dire 5pi/4 -2 pi = (5pi -8 pi)/4 =-3pi/4 c'est bon je me suis trompée j'avais mis 3 en dénominateur donc bien H
pour la question deux oui en effet j'ai omis de noter que seuls nombres réels possible dans cet intervalle sot G, H, L et N

Merci de me confirmer si tout ceci est bon

Posté par
Leile
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 13:59

Q1 : OK

Q2  : non, tu te trompes..
tu peux  donner des réponses pour B, D, E, F,    simplement, il faut que tes réponses soient positives.
Exemple : pour B, tu dis   -7pi/4    : tu as donc tourné dans le sens des aiguilles d'une montre, (sens négatif sur le cercle trigo), mais si tu vas dans le sens positif, tu pars de I tu passes par A et tu trouves B..

d'ailleurs, tu l'as dit toi-même dans ton énoncé :
"on part de I puis A BC  J D E F    P  G H K    Q   L MN"  

à toi.

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 14:34

Re,
donc la pour la Q2 je suis un peu perdue, donc si je comprends bien comme B, D , E et F sont positifs je les laisse comme cela. mais pour ces 4 là le numérateur est plus petit que le dénominateur ils ne sont pas compris dans l'intervalle.
J'avoue que là je suis perdue.
Merci (pour B j'ai dit -7pi/4 car j'ai fait pi/4-2pi)

Posté par
Leile
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 14:38

tu te compliques la vie..  
il y a juste à te promener sur le cercle..  
tu par de I,   tu passes par A  et tu trouves B    en   pi/4     ...   et c'est tout.

ensuite tu continues à avancer ...
tu passes par C, par J et tu trouves D  en .... ??

"si je comprends bien comme B, D , E et F sont positifs je les laisse comme cela"
je ne comprends pas ce que tu dis,  tu as donné des réponses négatives pour ces points... ??

je dois quitter.
J'ai demandé à Hekla de venir voir..

Posté par
hekla
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 14:47

Citation :
pour ces 4 là le numérateur est plus petit que le dénominateur ils ne sont pas compris dans l'intervalle.


Que voulez-vous dire ?  
Si le numérateur est plus petit que le dénominateur  le nombre est plus petit que 1

  \dfrac{\pi}{4} est associé à B

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 14:58

Re,
hekla voici la question
2) quel nombre réel de l'intervalle [0;2[ peut-être associé à chacun des points suivants :
B, D, E, F, G, H, L , N ?
Lesle m'avait dit :
tes réponses pour G, H, L, N  sont correctes.

mais pas les autres : les valeurs négatives ne sont pas  dans l'intervalle  [0 ; 2pi].
rectifie tes réponses.
donc B =pi/4
D= 2pi/3
E = 3pi/4
F= 5pi/6
là j'ai bien mis  le nombre associé au point mais comme on me dit dans l'intervalle [0;2[ pour ces 4 là le numérateur est plus petit que le dénominateur donc inférieur à 0 non je crois que je me trompe donc on peut mettre ses 4 valeurs
donc si je résume bien cette deuxième partie
j'ai donc
B =pi/4
D= 2pi/3
E = 3pi/4
F= 5pi/6
G) 7pi/6
H) 5pi/4
L) 5pi/3
N)11pi/6

petite hésitation pour le B, ils sont donc tous dans l'intervalle demandée ?
MERCI

Posté par
hekla
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 15:11

  a>0 \ b>0  \  a<b donc   \dfrac{a}{b}<1

l'intervalle est {0~;~2[ ou [0~;~2\pi[

Ils sont tous dans l'intervalle [0~;~~2\pi[

  En N vous n'avez pas encore fait le tour du cercle

Posté par
hekla
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 15:19

Le cercle unité

cercle trigonométrique (points associés)

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 16:22

Merci Hekla,
j'ai imprimé ton cercle trop bien fait.
donc si je résume bien je devais uniquement mettre pour :
B =pi/4
D= 2pi/3
E = 3pi/4
F= 5pi/6
G) 7pi/6
H) 5pi/4
L) 5pi/3
N)11pi/6
donc tous ses nombres font bien partis de l'intervalle [0;2pi[

Si j'ai bien compris pour les 4 derniers comme ils étaient négatifs il fallait les faire devenir positifs

MERCI

Posté par
hekla
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 16:32

Je ne comprends  pas pourquoi vous dites que les 4 derniers étaient négatifs

Si vous partez de I et que vous tournez dans le sens direct  leurs mesures  sont positives

et si vous tournez dans le sens indirect, rétrograde, des aiguilles d'une montre les mesures seront toutes négatives

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 16:46

Re Hekla,
oui je me suis compliquée la tâche car pour les 4 dernières je suis partie en négatif car je pensais qu'en dessous il fallait mettre négatif alors qu'il suffisait de tourner et on avait tout en positif.

MERCI

Posté par
hekla
re : cercle trigonométrique (points associés) 15-11-19 à 16:49

De rien

Pensez à modifier votre profil, il est resté en seconde.

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 08:42

Bonjour,
c'est fait j'ai modifié mon profil
bon week-end et Merci encore

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 12:56

Bonjour,
voilà j'ai un problème sur cet exercice car mon papy me dit que je dois trouver qu'un seul nombre en tout ?
je rappelle la question qui est :

quel nombre réel de l'intervalle [0;2[ peut-être associé à chacun des points suivants :
B, D, E, F, G, H, L , N ?

question est-ce un seul nombre (moi j'ai trouvé pi/12) ou comme fait au-dessus un nombre par lettre car là j'ai un gros doute.

Merci de me répondre assez vite.

Posté par
hekla
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 14:10

La question est ambiguë.
Certes à tous ces points  est associé un  multiple de \dfrac{\pi}{12}  avec k\in[0~;~2]
ce qui expliquerait la donnée de cet intervalle.
Tous les points sont différents ce que l'on n'a pas avec les multiples de 2\pi

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 14:39

Re,

là je suis bien embêtée que dois-je faire ?
et si je mets les deux réponses soit :
B =pi/4
D= 2pi/3
E = 3pi/4
F= 5pi/6
G) 7pi/6
H) 5pi/4
L) 5pi/3
N)11pi/6

OU   pi/12

Merci car là..... je suis perdue

Posté par
hekla
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 14:57

B : \dfrac{\pi}{4}  =3 \times\dfrac{\pi}{12}

D : \dfrac{2\pi}{3}=8 \times\dfrac{\pi}{12}

E :  \dfrac{3\pi}{4}=9 \times\dfrac{\pi}{12}

F :  \dfrac{5\pi}{6}=10 \times\dfrac{\pi}{12}

G  :\dfrac{7\pi}{6}=14 \times\dfrac{\pi}{12}

H : \dfrac{5\pi}{4}=15 \times\dfrac{\pi}{12}

L : \dfrac{5\pi}{3}=20 \times\dfrac{\pi}{12}

N : \dfrac{11\pi}{6}=22 \times\dfrac{\pi}{12}

Ainsi vous pouvez affirmer qu'ils sont tous des multiples de  \dfrac{\pi}{12}

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 15:16

Merci hekla
je vais donc mettre comme ça sur ma feuille.

MERCI encore.

Posté par
hekla
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 15:20

Et précisez que k \in [0~;~2[

Vous n'avez jamais répondu à la question était-ce [0~;~2[ ou [0~;~2\pi[ ?

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 15:27

re,
oui j'ai oublié le pi c'est bien dans l'intervalle [0;2 pi[
donc je précise :
A tous ces points est associé un multiple de pi/12 avec k appartient [0;2pi[. Tous les points sont différents, ce que l'on a pas avec les multiples de 2pi

c'est bien ça qu'il faut que je mette après

MERCI

Posté par
hekla
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 15:36

Si c'est [0~;~2\pi[   alors ce n'est plus l'existence de multiples. Vous pouvez laisser tomber les k\times\dfrac{\pi}{12}

À chaque point du cercle trigonométrique est associé un et un seul réel de l'intervalle [0~;~2\pi[

À B on associe le réel \dfrac{\pi}{4} . Point  De même pour les autres points

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 15:46

ok donc je met :
B =pi/4
D= 2pi/3
E = 3pi/4
F= 5pi/6
G) 7pi/6
H) 5pi/4
L) 5pi/3
N)11pi/6
uniquement ça
mais pouvez-vous me dire la différence car j'ai du mal à voir entre [0;2[ et [0;2pi[ . Vous voulez dire que dans [0;2[ il fallait mettre avec les multiples et pas dans l'autre cas.
Merci

Posté par
hekla
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 16:04

Non on ne pouvait considérer [0,2[ comme intervalle  pour les multiples  car ce sont des entiers donc il n'y avait que 2 possibilités 0 et 1

La seule interprétation  est : pour chaque point, donnez  l'unique valeur de  l'intervalle, associée au point qui est demandée

Posté par
Nelcar
re : cercle trigonométrique (points associés) 16-11-19 à 16:22

ok
merci hekla
bon week-end



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