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Niveau quatrième
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cercles circonscrit et triangle

Posté par
nadoche10
17-01-16 à 23:17

Bonjour
Sur la figure ci contre les cercles C et C' de centre respectifs O et O' se coupent en A et B. On appelle E le point du cercle C diamétralement  oppose a A. La droite EB recoupe le C' en F.
quelle est la nature du triangle AEB justifiez
que peut on deduire pour les droites AB et EF
en deduire la nature du triangle ABF
demontrez que le point O' est le milieu du segment AF
merci de m'aider pour justifier je sais qu'il faut partir des proprietes.
on sait que si un triangle est inscrit dans un cercle un de ses cotes est un diametre alors ce triangle est rectangle mqis'j'ai besoin d'aide pour justifier

Posté par
Leile
re : cercles circonscrit et triangle 17-01-16 à 23:52

bonsoir,

oui, la propriété que tu cites est celle qu'il faut utiliser.

quelle est la nature du triangle AEB justifiez
on sait que AE est un diamètre du cercle  C et que B est un point du cercle C
le triangle AEB est inscrit dans le cercle C
or, quand un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un de ses cotés est un diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle.
Donc le triangle AEB est rectangle en B.

que peut on deduire pour les droites AB et EF
en deduire la nature du triangle ABF
tu sais continuer ?

Posté par
nadoche10
re : cercles circonscrit et triangle 18-01-16 à 18:27

Bonsoir
Comme le triangle est rectangle en B je peux en deduire que les droites AB et EF sont perpendiculaire en B de meme que le triangle ABF est rectzngle en B puisque le triangle ABF est inscrit dzns le cercle C' avec pour hypothenuse le segment AF oppose a l'angle droit.
De meme que si le triangle est rectangle alors le milieu de l'hypotenuse est le centre du cercle circonscrit au triangle donc O' est le milieu du segment AF.
En esperant avoir compris et justifie merci de corriger mes eventuelles erreurs

Posté par
Leile
re : cercles circonscrit et triangle 18-01-16 à 18:42

Bonsoir,

Oui, puisque AEB est rectangle en B, les droites (AB) et (EF) sont perpendiculaires, et le triangle ABF est rectangle en B.
Ici, il n'y a rien d'autre à ajouter.

NB : je pense que tu devrais éviter les "de même" dans cet exercice, car ils ne collent pas.

pour démontrer que O' est le milieu de AF :
le triangle ABF est rectangle en B, AF est son hypoténuse.
les 3 sommets du triangles sont sur le cercle de centre O' ==> le cercle de centre O' est le cercle circonscrit au triangle ABF.
puis, comme tu le dis :  quand un triangle est rectangle alors le milieu de l'hypotenuse est le centre du cercle circonscrit au triangle, donc  O' est le milieu de AF

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