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changement de repère
Bonjour voici l'exercice qui me pose quelques petis problème:
Soit l'espace affine A(R^3) muni d'un repère (O,i,j,k) où O=(0,0,0).
1. Pour quelle valeurs de lambda, (O',i',j'k') avec i'=2i+j+3k, j'=-i+j+k, k'=i+2j+lambda*k et O'(2,3,-1) dans le repère (O,i,j,k), est-il un repère?
Voici ce que j'ai trouvé pour l'instant:
x=2x'+y'+3z'+2
y=-x'+y'+z'+3
z=x'+2y'+ lambda*z'-1
Pas contre je ne sais pas pour quelles valeurs de lambda in a un repère.
2. Ecrire les formules de changement de repère pour le nouveau repère (O',i',j',k').
Alors là je ne vois pas du tout ce que c'est.
3. Ecrire les formules inverses.
Voici ce que j'ai trouvé:
x'=x(3 lambda +10)/(6(lambda -2))-y/6-z/(lambda -2)-(2lambda -8)/(3(lambda -2))
y'=y/3-z/(lambda -2)-2x/(3(lambda -2))+(2lambda -1)/(3(lambda -2))
z'=(z-2x+3)/(lambda -2)
en espèrant ne pas mettre trompé.
Merci de bien voloir m'aider un peu.
1) Il suffit de calculer le déterminant de (i',j',k') et regarder quand il n'est pas nul.
Ensuite, c'est ce que tu as fait (x',y',z') en fonction de (x,y,z) puis l'inverse.
Salut,
Il faut tout simplement que le déterminant de dans la base canonique de
par exemple, autrement dit dans
ne soit pas nul. J'arrive à
, autrement dit il faut que
(Le rang de la matrice ... est aussi égal à
, tu peux y parvenir avec le pivot de Gauss aussi).
Ce que tu donnes à la première question, c'est en réalité le résultat de la deuxième modulo une inversion dans les primes.
Il suffit ensuite d'inverser la matrice de ton application linéaire (attention, ce n'est pas une isométrie vectorielle) et ensuite de manipuler convenablement le vecteur . C'est surement ce que tu as fait à la dernière question.
Merci pour votre aide,
j'ai trouver lambda -4 pour le déterminant perso.
Je n'ai pas bien compris ceci: attention, ce n'est pas une isométrie vectorielle.
En fait pour la dernière question j'ai repris le système que j'avais puis j'ai chercher x',y et z'.
Est-ce bien ça qu'il fallait faire ou pas?
C'est possible que je me suis planté pour le déterminant... Pour l'inverse, va falloir calculer et non utiliser la transposée...
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