On remarque que c'est un polynome et calcul alors le discriminant et on étudie le signe ?

Juste pour info, c'est bien (ln(x-1))², c'est quand j'ai utilisé Latex que je n'ai pas mis la parenthèse pensant que l'écriture suffisait.

Par contre le calcul de cigoneColy est juste. Pour continuer, il faut poser X=ln(x-1) et raisonner en termes de signe du trinôme.

Pour x= ln(x-1)   on a : -x²+ x +2

Delta  = 1² -4 (-1)(2)
               = 9 donc 2 solutions

x1 = 2
X2 = -1

  Tableau de signe :


    x                         -1                  1               2                   +
  -x²+x+2                      -          0        +       0      -
f(x)-g(x)                    décroît       croît          déroît

Donc en ] 1 ; 2[ Cf est au dessus de Cg   et en ]2. +[ Cf en dessous   ?

Ne confonds pas x et ln(x-1)

Pour éviter cette erreur,  pose z=ln(x-1)
Tu obtiens ainsi z₁=2=ln(x₁-1)
Donc x₁=...
...

J'ai pas compris..

Tu as raisonné avec

x1 = 1 ?

Non,
ln(x₁-1)=2
x₁-1=e²
....

Ahhhhh
  ln(x1-1)=2
x1 -1 = e²
x1 = e²/-1   ?

Dernière ligne fausse

x = e² +1

Oui

Enfin c'est x₁=e²+1
Maintenant,  même méthode pour x₂ avec z₂

Je dois faire la meme chose pour (ln(x-1))² ?

(ln(x2-1))² = -1
x2-1 = e -1
x= e-1 +1

x₂=e^-1+1=(1/e)-1

Oups
x₂=e^-1+1=(1/e)+1

On peut faire le tableau de signe ?

Oui. Vas-y

       x                 1             x1                    x2                             + infini

f(x)-g(x)               -          0         +          0              -

As-tu calculé des valeurs approchées de x₁ et x₂ pour les mettre dans l'ordre?

Oui je me suis trompé sur le tableau j'ai inversé

Ben voilà !  Tu connais le signe de f-g.
Tu peux répondre à la question posée

je suis pas sur mais quand c'est + Cf est en dessous de Cg et inversement quand c'est - dans le tableau ?

Dans ta rédaction, utilise plutôt e²+1 et (1/e)+1 que x₁et x₂

Il "suffit" de l'écrire pour le retrouver :
Si f-g<0 alors f<g et donc Cf au dessous de Cg

D'accord !  Je vous remercie pour votre patience !! Je commence a mieux comprendre grâce a vous . Merci et passez une bonne soirée

Bonne soirée. À la prochaine