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chapitre suite

Posté par leilaserad 17-09-21 à 18:11

Bonjour :
J'ai un devoir maison  à faire pour lundi est-ce que vous pourriez m'aidez a le faire s'il vous plait .

voici l'énoncé  en pièce jointe
Merci d'avance

** image supprimée **
* Modération > scan de devoir non autorisé sauf cas particulier ! *

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 18:15

Bonjour

Il faudrait lire avant de poster,  car  vous devez recopier le texte
et d'autre part  

1 exercice = 1 sujet

il y aurait donc dû y avoir 3 messages  

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 18:16

Autre remarque : il faudrait mettre à jour votre profil

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 18:17

Bonjour :
enfaite je n'arrivai pas a recopier correctement les exercices avec les symboles mathématiques c'est pour cela que j'ai penser que ce serai plus clair si je mettais directement ma feuille voila et je n'avais pas vu que un sujet = un exercice désoler

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 18:17

je ne sais pas comment mettre a jour le profil je suis débutante sur le forum

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 18:37

Pour mettre à jour votre profil  cliquez sur le pseudo espace membre
vous avez alors une page avec mon compte et le premier item est mon profil

pour taper des textes mathématiques vous avez l'aide au latex ou \Pi où vous trouverez

chapitre suite

Recopiez le premier exercice  à la suite de ce message en y répondant

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 18:43

D'accord merci je regarderai après

exercice 1 :
Soit la suite (un) définie par u0=1 et un+1=2un+1

1. Démontrez par récurrence que , un<un+1
je ne sais pas


2. Que peut on dire de la suite (un) ?
On peut dire que la suite (un) est décroissante

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : chapitre suite 17-09-21 à 18:52

Bonjour,
leilaserad, tu n'es pas nouveau sur l'île.
Je m'étonne que tu ne connaisses pas ses règles.
Je t'invite à lire A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI (Clique sur ce lien).
Le point 2 renvoie en particulier à

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?


**Modération**

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 18:54

On vous demande de montrer que \forall n,\  u_{n}<u_{n+1}


initiation  u_0<u_1

en supposant que  u_{n-1}<u_{n} montrez alors que u_{n}<u_{n+1}


Si vous montrez cela, c'est bien dire que la suite est croissante

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : chapitre suite 17-09-21 à 18:54

Et mets à jour ton profil.

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 18:55

oui je ne viens pas d'arriver sur ce forum mais j'ai dit que j'était nouvelle car je n'ai utiliser ce forum que 1 ou 2 fois . Je ne connais donc pas très bien les règles du forum je m'en excuse

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 19:13

Maintenant changez votre profil sinon je ne pourrais continuer

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 19:16

j'ai essayer de le changer mais ca ne veut pas marcher les donner ne veulent pas ce remplacer

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : chapitre suite 17-09-21 à 19:20

Citation :
j'ai essayé de le changer mais ça ne veut pas marcher les données ne veulent pas se remplacer
Mon compte / Mon profil.

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 19:22

je crois que c est bon mon profil est changer

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 19:22

Maintenant, c'est fait.

Que proposez-vous ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : chapitre suite 17-09-21 à 19:23

Oui, ton profil est changé.

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 19:28

u0<u1
un-1<un on fait +1 des deux cotés ducout ca fait :
un<un +1 mais je ne comprend pas pourquoi la suite est croissante car le signe est du coté décroissant

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 19:48

u_0=1\quad  u_1=\sqrt{2\times u_0+1}=\sqrt{3}

et on a bien u_0<u_1

Il ne faut pas confondre u_n+1 \ $et $ u_{n+1}

Dans le premier cas on ajoute 1 à u_n
dans le second cas on prend le successeur de u_n dans la suite

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 19:52

donc ca c'est pour l'initialisation c'est ça ?

et pour l'hérédité comment faire ?

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 20:05

Oui, c'est bien pour l'initialisation  
Vous voyez bien que la suite ne peut être décroissante

montrez que u_{n-1}<u_n \Rightarrow u_n<u_{n+1}

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 20:18

un-1<un il ne faut pas faire +1 des deux cotés ? et donc ca donne
un <un+1

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 20:28

Non, vous n'avez pas fait attention à ma remarque

on va construire le successeur

 u_{n-1}<u_n hypothèse de récurrence

on a le droit de multiplier les deux membres d'une inégalité par un même réel strictement positif

2 u_{n-1}<2u_n

on peut ajouter un même nombre

 2u_{n-1}+1<2u_n+1

maintenant on peut prendre la racine carrée. Cette fonction x\mapsto \sqrt{x} est croissante sur \R_+

Vous continuez

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 20:58

hérédité : supposons que jusqu'a un entier k ( il faut remplacer par k non  ? )
uk-1<uk
2uk-1<2uk
2uk-1+1<2uk+1
ca fait 2uk<2uk+1

c'est ça ?

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 21:14

Il faudrait écrire correctement les indices  vous mélangez les indices et les nombres

ce que vous avez écrit
 u_{k-1}<u_k

2 u_{k-1}<2u_k

2 u_{k-1}+1<2u_k+1

ensuite cela ne va plus, car vous prenez le 1 de l'indice pour l'additionner avec le 1

Là on va plutôt prendre la racine carrée

\sqrt{2u_{k-1}+1}<\sqrt{2u_k+1}, car  x\mapsto\sqrt{x} croissante  sur \R_+

là on reconnaît  u_k et u_{k+1}

\underbrace{\sqrt{2u_{k-1}+1}}_{u_k}<\underbrace{\sqrt{2u_k+1}}_{u_{k+1}}

On a donc montré que la propriété étant vraie pour k elle est vraie pour k+1

donc

\forall\in \N,\ u_n<u_{n+1}

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 21:24

Ah d'accord merci beaucoup et donc c'est  fini pour l'hérédité ? et ducout comment conclure?

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 21:31

Soit p(n) la propriété u_n<u_{n+1}

On a montré que p(0) était vraie  puis, que p(n) entrainait p(n+1)  par conséquent pour tout n\in \N,\  p(n) est vraie

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 21:33

Et ducout pour la question 2 on peut dire que la suite est décroissante c'est ça ?

Posté par leilaseradre : chapitre suite 17-09-21 à 21:34

Et ça ducout c'est juste :
u_{k-1}<u_k

2 u_{k-1}<2u_k

2 u_{k-1}+1<2u_k+1

Posté par
hekla
re : chapitre suite 17-09-21 à 21:43

Du coup
le message de 21 :34 reprend les 3 premières lignes du message de 20:58
en mieux écrites et que j'avais approuvées à 21:14

Non la suite n'est pas décroissante  elle est croissante,  c'est même la définition d'une suite croissante
Les dix premiers termes de la suite en valeurs approchées
chapitre suite

Vous pouvez bien constater que la suite est croissante

Posté par leilaseradre : chapitre suite 18-09-21 à 09:01

a oui voila désoler je reprend ce que je voulais dire ducout dans l'hérédité est-ce que ca c'est juste :
uk-1<uk
2uk-1<2uk
2uk-1+1<2uk+1

et comment justifier que la suite est croissante il faut utiliser u0,u1,u2 par exemple pour montrer que c'est croissant ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : chapitre suite 18-09-21 à 09:12

Bonjour,
Je réponds en l'absence de hekla.
Ce que tu as écrit est illisible.
Utilise le bouton "X2" pour les indices, et fais "Aperçu" avant de poster.

Quelle est la définition d'une suite croissante ?

Posté par leilaseradre : chapitre suite 18-09-21 à 09:36

Bonjour :

uk-1 <uk
2uk-1<2uk
2uk-1+1<2uk+1

C'est ça ?
et une suite croissante est Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal à son précédent : un+1 ≥ un donc on peut dire que c'est une suite croissante car , un<un+1 c'est ca ?

Posté par
hekla
re : chapitre suite 18-09-21 à 09:37

Reprenez les différents messages
il y a les réponses à vos interrogations

hérédité

on suppose que pour l'indice k on a

u_{k-1}<u_k  on veut alors montrer que cela entraîne u_k<u_{k+1}


question 2 on connaît la définition d'une suite croissante et on dit que cette suite y répond

Sylvieg edit : Indice k-1

Posté par
hekla
re : chapitre suite 18-09-21 à 09:50

Reprenons le tout

hérédité

on suppose que pour l'indice k on a

u_{k-1}<u_k  on veut alors montrer que cela entraîne u_k<u_{k+1}

Par hypothèse de récurrence u_{k-1}<u_k

on multiplie les deux membres de l'inégalité par 2

2u_{k-1}<2u_k

On ajoute 1 aux deux membres

2u_{k-1}+1<2u_k+1  #  tout ceci correspond bien à vos trois lignes

On prend maintenant la racine carrée de chaque terme. x\mapsto \sqrt{x}  est une fonction croissante

\sqrt{2u_{k-1}+1}<\sqrt{2u_k+1}


En reprenant la définition de la suite on a  u_k<u_{k+1}

Conclusion  21:31

question 2  on peut ajouter strictement  votre réponse est plus correcte qu'avant

Une suite est strictement croissante si pour tout n,\  u_n<u_{n+1}

on a montré que la suite (u_n) vérifiait cette relation par conséquent,  c?est une suite strictement croissante

idem

Posté par leilaseradre : chapitre suite 18-09-21 à 09:59

ducout pour l'hérédité ça va donner :

Supposons que k jusqu'à un entier k
uk-1 <uk
2k-1<2uk
2uk-1+1< 2uk+1
2uk-1+1<2uk+1 car xx croissante sur +

la on reconnait uk et uk+1
2uk-1+1<2uk+1

On a donc montré que la propriété étant vraie pour k elle est vraie pour k+1 donc , un<un+1

question 2 : que peut on dire de la suite un?
On peut dire que la suite est croissante  si chaque terme est supérieur ou égal à son précédent : un+1 ≥ un donc on peut dire que c'est une suite croissante car , un<un+1

Est-ce que tout ça est juste pour l'exercice 1

Posté par leilaseradre : chapitre suite 18-09-21 à 10:01

et pour la conclusion c'est ça :
Soit p(n) la propriété un<un+1

On a montré que p(0)  était vraie  puis, que p(n) entrainait p(n+1)  par conséquent n,  p(n) est vraie

Posté par
hekla
re : chapitre suite 18-09-21 à 10:30

du coup pour l'hérédité ça va donner :

Supposons que k jusqu'à un entier kla propriété est soit vraie au rang k
uk-1 <uk
2uk-1<2uk
2uk-1+1< 2uk+1
(2uk-1+1)<(2uk+1) car xx croissante sur R+

là on reconnait uk et uk+1
(2uk-1+1)<(2uk+1)

uk<uk+1

On a donc montré que la propriété étant vraie pour k elle est vraie pour k+1 donc n N, un<un+1
Pour la conclusion
Soit p(n) la propriété un<un+1
On a montré que p(0)  était vraie  puis, que p(n) entrainait p(n+1)  par conséquent n,  p(n) est vraie soit n N, un<un+1

question 2 : que peut on dire de la suite un?
On peut dire que la suite est croissante  si chaque terme est supérieur ou égal à son précédent : un+1 ≥ un donc on peut dire que c'est une suite strictement croissante car, un<un+1

Est-ce que tout ça est juste pour l'exercice 1  Oui avec les quelques rectifications faites

Vous vous êtes un peu mélangé dans l'écriture des indices

Posté par leilaseradre : chapitre suite 18-09-21 à 10:38

d'accord merci beauoup vous pouvez m'aidez aussi pour l'exercice 2
Voici l'exercice :
Soit la suite (un) définie par u0=4                                
                             un+1=2un2 +1

Démontrons par récurrence que la suite (un) est positive

Posté par
hekla
re : chapitre suite 18-09-21 à 10:50

Il faudrait faire davantage attention

on vous a dit  1 exercice =1 sujet

par conséquent, je vais faire comme si vous n'avez pas posté le texte

Ouvrez un nouveau sujet et écrivez le texte de l'exercice 2 uniquement

puis, un autre où vous écrirez le texte de l'exercice 3

Remarque : quand 2 verbes se suivent le second est à l'infinitif  : aider

Posté par leilaseradre : chapitre suite 18-09-21 à 11:39

sébon je l'ai poster et merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : chapitre suite 18-09-21 à 11:43

leilaserad @ 18-09-2021 à 11:39

C'est bon je l'ai posté et merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : chapitre suite 18-09-21 à 11:44

Citation :
quand 2 verbes se suivent le second est à l'infinitif
Pas toujours

Posté par
hekla
re : chapitre suite 18-09-21 à 11:53

Je ne parlais pas d'auxiliaire



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