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Chaussettes noires a valider
Bonjour a tous,
je viens d'entamer un cycle de probabilité et c'est parfois deconcertant.
est ce que quelqu'un peut me valider l'exercice suivant, savoir si j'avance vers la bonne voie ou pas du tout.
Jean possede 5 paires de chaussettes noires, 3 paires de vertes et 2 paires de rouges. Elles sont toutes mélangées et en plus il fait noir quand jean veut prendre ces chaussettes, il tire donc au hasard deux chaussettes.
1) Calculer , à 0,01 pres par défaut, la probabilité pour que jean ait tiré 2 chaussettes noires.
L'univers est de 20, et l'evenement est alors de 2={N,N}, soit une probabilité P=2/20=0.1
2) calculer, à 0.01 pres par defaut, la probabilité pour que jean ait tiré deux chaussettes de même couleur.
l'evenement est de 6= {N,N,V,V,R,R}, soit une probabilité P=6/20 = 0.3
3)En supposant que le nombre de chaussettes vertes et rouges restent inchangés, calculer quel devrait être le nombre n de chaussettes noires pour que la probabilité d'avoir deux chaussettes noires soit égale à 2/7.
je suis parti de la probabilité du 1) a savoir 0.1 et 2/7 avoisine les 0.3, ce qui voudrait dire qu'il faut 3 fois plus de chaussettes noires pour atteindre cette probabilité, soit n=15 paires de chaussettes noires.
Merci
Salut Sebmusik,
pour ce qui concerne la 3ieme question, on me demande d'arriver a une probabilité de chaussettes noires équivalent a 2/7, (pourquoi cette valeur il y a sans doute une explication rationnelle a cela, ou cela voudrait dire qu'il faut que je reste en fraction, je ne sais pas).
donc dans le 1), j'ai une probabilté de 0.1, et l'on ne demande d'atteindre 2/7, donc 3 fois plus que 0.1, donc trois fois plus de chaussettes noires, c'est un peu simpliste j'en conviens mais je ne sais pas comment l'aborder autrement.
si tu as des idees, elles sont les bienvenues.
Merci encore pour ta validation, Sebmusik
Sebmusik,
Je suis d'accord avec toi sur ce point, c'est un peu léger pour être bon, mais je ne vois pas comment on obtient cette valeur de fraction.
quel est le lien?
l'univers est de 20x19
il y a 20 chaussettes possibles au debut puis pour la 2e chaussette il en reste 19 possibles.
désolé je me trompe peut-etre je n'ai pas encore attaqué les probas en terminale mais d'après mes restes de 1ere c'est ce que j'ai ecris precedemment...
Seb 
Merci Sebmusik,
pour ce qui est des 20, ce sont simplement les 10 chaussettes noires, les 6 vertes et les 4 rouges.
toi, tu utilises les n!, je comprends pourquoi tu arrives a des valeurs plus importantes, le 380 reste plus grand que le reste des autres possibilités de tirage.
As tu l'explication pour les 2/7, par hasard...
merci
si tu fais un arbre,
20 chaussettes possibles au premier choix puis 19 chaussetes au 2e choix donc 20x19=380 possibilités
Sebmusik,
je pense a un truc, si 90/380 qui corresponde au probabilité de tirer des chaussettes noires doit être de 2/7, exprime pour moi le fait que n/380=2/7 n est alors = à 108.3 soit 109 et en factoriel ce qui se rapproche le plus serait (11*10) soit une paire supplémentaire de chaussettes noires serait suffisante pour avoir une probabilité de 2/7.
Qu'en penses tu.
merci
tu peux essayer de tatonner mais si tu fais comme tu as dit on n'a pas une proba de 2/7 exactement...
Seb
Tu as raison, sur ce coup la car comme j'ai 22 chaussettes, cela fait 22*21=462 et mais 109 trouvé precedemment, cela reste a la même valeur 109/462 est même inferieur au 90/380.
Ce qui voudrait dire qu'il faudrait enlever des chaussettes noires, cela est bien étonnant.
merci
il peut y en avoir moins ou plus pas de contraintes particulieres.
un nombre paire certainement...
les chaussettes vont par 2 en general.
Seb
Bonjour a tous,
j'ai regardé ce que m'as dit Sebmusik, j'en ai enlevé 1 paire, mais cela donne (9*8)/(18/17) ce qui ne donne pas 2/7.
Quelqu'un pourrait il m'aider SVP.
merci
Bonjour
1) En considérant des tirages simultanés il y a tirages possibles et
tirages donnant 2 chaustees noires soit une probabilité proche de 0,23
Si on considère des tirages successifs sans remise il y a 20*19 tirges possibles et 10*9 tirages favorables, ce qui donne bien sûr la même probabilité.
2) deux chaussettes de même couleur, donc soit 2 noires, soit 2 rouges, soit 2 vertes.
Avec tirages simultanés (combinaisons):
avec tirages successifs sans remise :
3) Tirages simultanés :
Tirages successifs sans remise :
qui conduit à n = 12
sauf erreur, les probas c'est casse-gueule.
Merci littleguy,
je voudrais savoir ce que t'entends par (20 2) cela correspond a C(2) (20) soit =(20*19)/2 c'est dans ce sens que tu exprimes tes chiffres.
Merci encore pour ton aide, les probas c'est toujours litigieux
est le nombre de sous-ensembles de p éléments distincts pris dans un ensemble de n éléments distincts (nombre de combinaisons) parfois noté
et on a :
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