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Niveau Maths sup
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Choix de z (complexe) , Sup

Posté par Kanak (invité) 13-09-05 à 22:39

Bonjour , comment faut-il choisir z pour que les images des nombres z , z^2 , z^4 soient alignées. Merci d'avance.

Posté par gtaman (invité)re : Choix de z (complexe) , Sup 13-09-05 à 23:01

moi je me serai débrouillé pour que l'argument de chake complexe  face ou +
largument tu ten fiche,désolais j'ai pas le temps de te le faire,mais j'aurai fait un truc du style
bon courage

Posté par Kanak (invité)choix de z (complexe) Sup 13-09-05 à 23:24

Excusez moi de persister ainsi , mais , en ce qui concerne le choix de z ... j'ai bien penser à calculer l'argument de chacun (ou) d'établir une homotéthie avec un rapport k appartenant à l'ensemble U (ou) d'établir une équation.Les résultats ainsi trouvés me semble vaseux et perfectibles.Quelque soit votre réponse , merci d'avance.

Posté par Kanak (invité)re : Choix de z (complexe) , Sup 14-09-05 à 00:18

Bonsoir , savez vus comment écrire sin(5x) sous la forme d'un polynome en sin(x).Merci.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Choix de z (complexe) , Sup 14-09-05 à 01:27

Bonsoir;
Si \fbox{ou\{{z=0\\z=1} on a z,z^2 et z^4 confondus donc alignés.
Supposons \fbox{et\{{z\neq0\\z\neq1} alors:
\fbox{z,z^2,z^4\hspace{5}alignes\Longleftrightarrow\fbox{\frac{z^4-z}{z^2-z}\hspace{5}reel}\Longleftrightarrow\fbox{\frac{z^3-1}{z-1}\hspace{5}reel}\Longleftrightarrow\fbox{z^2+z+1\hspace{5}reel}
en prenant \fbox{z=x+iy} cette condition s'écrit:
\fbox{y(2x+1)=0}\Longleftrightarrow\fbox{ou\{{x=-\frac{1}{2}\\y=0}.
Conclusion:
z,z^2,z^4 sont alignés ssi z réel ou Re(z)=-\frac{1}{2}.
Sauf erreur bien entendu

Posté par philoux (invité)re : Choix de z (complexe) , Sup 14-09-05 à 08:56

bonjour elhor

Manifestement z=-1 n'apparaît pas dans tes solutions

je dirais S = { z(x,y)/ (x,0) et (-1/2,y) }

Philoux

(bonne idée le (z^4-z) / (z²-z) réel )

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Choix de z (complexe) , Sup 14-09-05 à 16:31

Bonjour philoux;
z=-1 est compté parmi les z réels,non?



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