Bonour à tous !
Je sèche dès la 2ème d'un petit dm de mécanique
énoncé:
On considère un repère fixe R=(O,i,j,k) et un point M mobile dans R. L e vecteur position OM(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k est définie en fonction d'une variable t0 qui représente le temps.
On donne:
x(t)=[V0coscos]t
y(t)=[V0cossin]t
z(t)=[V0sin]t - 0.5gt²
V0,,et g sont 4 paramètre constants durant le mouvement.
H est la projection orthogonale de M sur le plan (x,O,y).
1) calculer les composant cartésiennes de la vitesse et de l'accélération de M sur R:
vitesse :
dx(t)/dt=V0coscos
dy(t)/dt=V0cossin
dz(t)/dt=V0sin - gt
accélération:
d²x(t)/dt²=0
d²y(t)/dt²=0
d²z(t)/dt²=-g
2) Montrer que le point H décrit ( à vitesse constante ) une droite D que l'on définira. En déduire que la trajectoire du point M est une courbe plane située dans un plan que l'on précisera. Donner l'équation de ce plan.
je suis bloqué ici ...
Pouvez vous m'aider svp
Merci
Bonjour,
Le point H(t) a pour coordonnées
x(t)=[V0coscos]t
y(t)=[V0cossin]t
z(t)=0
On a donc pour tout t :
sinx(t) - cosy(t) = 0
De sorte que le point H décrit la droite d'équations :
sinX - cosY = 0
Z = 0
Son vecteur vitesse V0coscosi + V0cossinj est constant.
Le point M est dans le plan d'équation
sinX - cosY = 0
Cordialement
Frenicle
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