bonjour, l'ennonce d'un partie d"un exercice de prepas me dis
"on considere un point I(1;0) , la droite d'equation : x=1 et le cercle de diametre [0I]
la droite (Dt) d' equation y=tx coupe le cercle en un point P (autre que 0) et la droite (T) en un point T . on pose vecteur OM = vecteur PT"
je sais qu'il s'agit en fait de la cycloide de diocles , mais je n'arrive pas a trouver en fonction de t les coordonnées x(t) et y(t) de M . g essayé avec la methode du determinant mai je n'arrive pas a trouver des resultats de la meme forme que ceux que l'on devrais trouver pour une cissoide
merci
équation polaire (p,u) du cercle p=cosu et de la droite p=1/cosu
donc PT=1/cosu-cosu=sin²u/cosu=sinu*tanu
x=sin²ut
y=sin²u*tanu
ou encore x=(1-cos2u)/2=(1-(1-tan²u)/(1+tan²u)/2=tan²u/(1+tan²u)=t²/(1+t²) et y=t^3/(1+t²)
et comme t=y/x on obtient l'équation cartésienne x(x²+y²)=y² de la cissoïde, qui est une cubique circulaire
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