je ne fais que passer ...

C'est l'exemple type d'exercices où je peux rester dessus 2h sans pouvoir écrire la moindre ligne.
C'est vraiment un esprit à part l'algèbre, j'ai jamais rien compris !

Un carton annoncé

Le 1) implque le 2 est simple...

En faisant agir G sur lui meme par conjugaison, la formule des classes ( désignant le stabilisateur de x) donne

soit



Et comme , en notant l'ordre de , on a



Ce qui nous laisse un nombre fini de choix pour les , l'ensemble des est une partie non vide majorée de n, elle admet un maximum, donc comme

, l'ordre de G est majoré!

Au fait pour prouver le 1), je pense que l'on peut procéder comme suit (c'est pas tres algébrique...)
, on suppose que l'on a ordonné les n_i par ordre croissant, on a alors
ceci impose en reprenant la même méthode pour n_2, on trouve , en poursuivant on doit arriver au résultat.

Notons au passage que ce résultat implique que les polynomes de degré h de la forme ou p est un entier ne possède qu'un nombre fini de racines entières possibles quelque soit les autres coéfficients. Résultat certes peu utile mais qui peut faire fureur en colle...

Bonsoir Rodrigo,

j'avais procédé de la même manière pour la 1),par contre je vois pas comment on se ramène au résultat que tu énonces c'est direct?

C'est pas très compliqué, en fait c'est la façon dont je m'y etais pris pour pourver le 1) et qui n'a pas aboutit...

Si alors et donc

Je viens de me rendre compte qu'en fait j'ai dit une bétise, il est nécéssaire de supposer les racines entières... mais du coup mon résultat tombe à l'eau!

Ok merci,sympa effectivement t'as bien fait de partir dans une mauvaise direction pour pecher ca au passage,bonne nuit

Oui c'est vrai