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Classification des groupes
Bonjour,
J'ai lu dans certains livres que si on connaissait les actions d'un groupe sur un ensemble on arrive à identifier ce groupe.
Cette notion de groupe est encore assez flou dans mon esprit et du coup j'ai dû mal à mettre en pratique cette idée sur un exemple.
Ma question est :
Pour identifier ce groupe, je suppose que c'est par rapport au type d'action : Translation/ naturelle / conjugaison, les orbites, les stabilisateurs, le centre.
Alors est-ce qu'il y a un espèce de dictionnaire qui nous dit de quel groupe s'agit-il ?
Est-ce que cette identification est précise au point de savoir si c'est un groupe de permutation , affines (translation, symétrie centrale ...), isométrie, GL(K), obtenir : ordre de groupe ... ?
Si vous avez des livres ou des références, je suis prenante.
Je pense qu'on peut faire une analogie avec l'étude de fonction : Ses variations / points fixes .....
Goupes : stabilisateur, orbites .......
Mais je n'arrive à aller plus loin.
Merci pour votre aide.
Exemple :
G est un groupe (fini) qui agit sur un ensemble H (fini).
Si l'action de G sur H est transitive, on peut dire que G est peut être le groupe "D(E) = groupe des homothétie ou des translations".
Mais ce n'est pas une condition suffisante pour confirmer que c'est D(E) .
Que faut-il chercher d'autre (stabilisateur, orbite ...?) pour confirmer qu'il s'agit bien de D(E) par exemple ?
Tu passes de H à E, ensuite qu'est-ce que le groupe des homothéties d'un ensemble fini ?
Sois plus clair.
Le groupe des homothétie est l'ensemble des homothéties de rapport non nul, muni de la composition. Le centre de chaque homothétie est un invariant.
Qu'est-ce que le groupe des homothéties d'un ENSEMBLE FINI ? N'as-tu pas écrit que ton groupe agit sur un ensemble fini ?
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