Le numéro INSEE d'un individu est constitué de 13 chiffres auxquels s'ajoutent les deux chiffres d'une clé de contrôle. Cette clé de contrôle permet de discerner certaines erreurs de transcription des treize premiers chiffres.

1. Si A est le nombre entier constitué par les treize premiers chiffres et r le reste de la division euclidienne de A par 97, la clé de controle est k = 97 - r.
Démontrer que cette clé est un entier naturel non nul d'au plus deux chiffres.

2 En écrivant A sous la forme A=10^6 B+C, démontrer que 27 B+C=r[97](congru)

Merci d'avance