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CNED homothéties
Bonjour un exercice du CNED qui porte sur les homothéties, n'ayant pas traiter ce chapitre en cours et n'ayant que les explications de l'etat je bute un peu sur l'éxercice
On considère un triangle ABC; A', B' et C' désignent les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
G le centre de gravité de ABC, O le centre du cercle circonscrit à ABC et H l'orthocentre de ABC.
Le but étant de montrer que O, G et H sont alignés
On considère l'homothétie h de centre G et de rapport (-2)
1) Déterminer les images des points A',B' et C' par h.
2) Démontrer que les images des médiatrices de [BC] et de [AC] sont des droites remarquables du triangle.
3) En déduire l'image de O par h puis conclure.
bonjour
la droite d'Euler (déjà traité un million de fois)
Euler
Le problème, c'est que dans l'unique topic sur ce sujet, les réponses sont très floues, peu claires...
Serait-il donc possible de "résumer" les réponses aux trois questions ici...
bonjour
résumé ?
tant qu'on y est on peut le faire par étape
voici un schéma pour commencer
[img1]
Homothétie de centre G et de rapport k = -2
que sais tu sur ce point particulier (centre de gravité d'un triangle) ?
indice: barycentre ou alors sa position par rapport à une médiane ..
ta réponse n'est pas mathématique..
et puis c'est pas comme ça qu'on pourra répondre à la 1ère question.
2 façon de faire
on dit que (AA') , (BB') et (CC') sont les trois médianes de ABC
-G (le centre de gravité) est situé au 2/3 de chaque médiane
AG = 2GA' >>> GA = -2GA' >> A est l'image de A' par HG ; -2
on fait pareil pour les autres points
plus intéressant:
GA + GB + GC = 0
on introduit A' milieu de [BC]
GA + GA' + A'B + GA' + A'C = GA + 2GA' = 0
GA = -2GA' (même conclusion que plus haut)
même technique toute deux correctes, mais la méthode barycentre est sans aucun doute
préféré..
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