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CNS de diagonalisabilité d'une matrice
Bonsoir,
je suis commmmmplètement largué en matière de valeur propre... le prof parle à lui même !
On a traité ce matin un exercice sur une CNS de diagonalisabilité d'une matrice M définie par bloc vérifiant :
0 A
M =
In 0
On utilise la méthode la plus basique :
Soit (X,Y) un vecteur tel que
M(X,Y) = a(X,Y)
les calculs aboutissent à :
Y appartient à Ea²(A)
X = aY
Et ensuite le prof nous dit on en DEDUIT IMMEDIATEMENT que l'application :
y-> (aY,Y) est un isomorphisme de Ea²(A) sur Ea(M)
je ne comprend pas pourquoi est ce qu'on déduit cela ?
et pourquoi est ce immédiat ? Si ya écrit immédiat c'est que ce doit être un réflexe, alors que pour moi c'est pas du tout le cas !
Merci d'avance pour toutes les éventuelles aides 
L'application Y donne (aY,Y) est clairement linéaire injective. Reste donc la surjectivité. Et la surjectivité c'est exactement le calcul précédent.
tu peux juste être un peu précis pour la surjectivité. Pourquoi puis-je avoir un tel réflexe de poser cette application ?
Un élément de l'ensemble d'arrivée est un couple (X,Y) tel que M(X,Y) = a(X,Y) et comme tu viens de voir qu'alors X = a Y ton (X,Y) a pour antécédent Y .
L'idée est que M est construite à partir de A , c'est assez normal de rattacher les valeurs propres de ce qu'on cherche (celles de M) à celle qu'on connait (je suppose) donc celle de A.
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