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Codage affine.
Bjr tout le monde,
j'ai DM a rendre demain matin,alors svp de l'aide le plus vite possible,c'est suppose etre assez simple comme exervice...(Je comprends le principe de ce codage,juste pour dire.)
On souhaite chiffrer un message.Chaque lettre,en majuscule,est remplacee par son rang entre 0 et 25 dans l'alphabet,les autres signes (espaces,trait d'union, etc.) sont supprimes.
On nomme x le rang de la lettre en clair,0 <= x <= 26
Le rang r9x0 est alors de la lettre chiffree est alors le reste de la division euclidienne par 26.
Le couple d'entiers (a,b) s'appelle la cle du codage.
1) Soit a,a',b et b' des entiers.
Demontrer que si a - a' et b - b' sont des multiples de 26,
les chiffrages avec les cles (a,b) et (a',b') sont identiques.
2)Sur un tableur,chiffrer la phrase de Victor Hugo: ETSILNENRESTEQUUN.
Pour a = 13.
a) Tester ce cas sur le tableur.Que remarque-t-on?
b)Soit x et x' les rangs de deux lettres de l'alphabet.
Demontrer que r(x) - r(x') est un multiple de 13.
Quel est la consequence sur le codage du texte ?
Mes reponses:
1)Par enonce,on sait que a - a' = 26k et b - b' = 26k'.
On cherche a montrer que les chiffrages avec les cles (a,b) et (a,b') sont identiques.
En fait je sais pas comment le montrer ou plus precisement quoi faire pour montrer cela..
2)a) (J'utilise excel et je suis certain du resultat)
Des lettres differentes sont chiffrees par la meme lettre (le codage semble meme se faire sur deux lettres SEULEMENT qui sont R et E)
b)On trouve que r(x) - r(x') = 13(x - x' -2q + 2q'),donc multiple de 13.
Je connais la consequence,elle est la conjecture faite en 2)a) mais comment la justifier??
Merci et reponses rapides svp!
En fait j'ai reussi a trouver la 1)
faillait montrer que y=ax+b et y'=a'x+b' ont meme reste dans la division euclidienne par 26,car le cryptage affine depend du reste.
aidiez moi pour la 2b je vous pri
Bonjour,
tout d'abord une incohérence dans l'énoncé :
On nomme x le rang de la lettre en clair,0 <= x <= 26
c'est bien sûr 0 <= x <= 25 (0 à 26 inclus dirait qu'il y a 27 valeurs possibles pour le rang, donc 27 lettres à l'alphabet)
question 1, certes mais si tu n'as dit que ça tu n'as rien démontré du tout.
il faut le faire formellement à partir de la définition de r(x) = ax + b [26] et r'(x) = a'x + b' [26]
et montrer que avec les hypothèses de cette question r'(x) = r(x) [26] quel que soit x
ce qui n'est pas bien dur mais se fait formellement et pas avec une phrase "bateau".
(et il n'y a pas de "y" dans l'énoncé, le codage de x n'est pas y mais écrit r(x))
2
encore une incohérence dans l'énoncé :
tu ne peux pas calculer le code, vu qu'on ne te donne pas la valeur de b !!
2b
la conséquence est que deux lettres x et x' différentes peuvent être codées par le même code, vu que la différence r(x) - r(x') peut être nulle (0 est un multiple de 13)
et donc qu'il sera impossible de décoder le message.
mais avec cette seule propriété écrite comme ça, on ne va pas plus loin (peut être nulle, pas est nulle)
il faut garder r(x) = 13x + b [26] pour montrer que quel que soit x, r(x) ne peut prendre que deux valeurs exactement.
Bonjour excusez moi de revenir sur ce topic mais je n'ai pas compris la 2b) la démonstration. Comment trouvez vous r(x) - r(x') = 13(x - x' -2q + 2q')?
cette expression c'est Quelqu1 qui l'a écrite, "à sa sauce", elle n'est pas dans l'énoncé.
il n'a jamais défini d'ailleurs ce qu'il appelait "q"
puis il s'est désintéressé du problème (n'a jamais répondu à mes remarques)
faire comme je l'ai dit :
il faut garder r(x) = 13x + b [26]
et montrer que r(x) ne peut prendre que deux valeurs uniquement selon la parité de x
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