bonjour,
la première est fausse, seule la deuxième est correcte

il manquait les coefficients binomiaux

remarque : si x = y = 1 on a alors :



ce qui veut dire que le nombre de parties d'un ensemble de n éléments possède    éléments

Imagine que le développement de (a+b)^n soit:
(a+b)^n=.......C(n,k-1)*a^(k-1)*b^(n-k+1)+C(n,k)*a^k*b^(n-k)+......
multiplions par a+b les deux membres
(a+b)^(n+1)=.......(C(n,k-1)+C(n,k))*a^k*b^(n+1-k)+......
car le coefficient de a^k*b^(n+1-k) provient de C(n,k-1)*a^(k-1)*b^(n-k+1)*a et de C(n,k)*a^k*b^(n-k)*b
Donc les coefficients vérifient C(n,k-1)+C(n,k)=C(n+1,k)
on reconnaît la formule de Pascal vue en première !

la démonstration rigoureuse doit se faire par récurrence, elle n'est plus au programme de terminale !