Bonjour j'ai un exercice à faire où c'est plus du rappel de cours qu'autre chose, donc vraiment tout bête mais je le poste tout de même pour être sur.

1. Rappeler ce que signifie l'écriture (n  k) pour n et k entiers tels que 0kn

C'est un coefficient binomial

Pour tout entier naturel k tel que 0kn, le nombre de chemins menant à k succés sur les n tentatives est le nombre (n  k) ("k parmi n")

2.Compléter la propriété suivante, vue en première:

Pour tous n et k entiers tels que 0kn-1, on a (n  k)+(n  k+1)=  (n+1   k+1)

3.Ecrire les 5 premières lignes du triangle  de pascal.

	0	1	2	3	4	5
0	1	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	0
2	1	2	1	0	0	0
3	1	3	3	1	0	0
1	1	4	6	4	1	0
5	1	5	10	10	5	1

4. Démontrer que pour tous réels a et b, on a (a+b)³+3a²+b³
Quel lien observe t-on entre les coefficients du développement et le triangle de pascal

(a+b)³= (a+b)²(a+b)
(a²+2ab+b²)(a+b)
a³+a(2ab)+ab²+ba²+b(2ab)+b³
a³+2a²b+ab²+ba²+2ab²+b³
a³+2a²b+ba²+2ab²+ab²+b³
a³+3a²b+3ab²+b³

Le lien avec le triangle de pascal

(a+b)³=1a³+3a²b+3ab²+1b³  mis en évidence en bleu dans le tableau du triangle de pascal