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Coince sur une partie d'une question
Bonjour, je suis en ce moment en train de faire le devoir 1 de mathematiques terminale du cned. J'en ai fait d'autres que celui-ci, mais il me pose un certain probleme.
On a f(x) = x - x2
Un+1 = f(Un)
U0 = 0,5
a. Montrer que pour tout n de N* 0 <= Un <= 0,5
b. En déduire que (Un) converge.
c. Montrer que pour tout n de N* , Un <= 1/n. En deduire la lim (+infini) de Un
Je suis coince a la c sur comment prouver Un <= 1/n
Si, desole l'exo est long donc j'ai enleve plusieurs parties de l'exo
On a fait comme etude que la fonction f est croissant de -infini jusqu'a 0,5 puis decroissante de 0,5 jusqu'a l'inifini
Alors jai essaye par recurrence mais je ne sais pas si dans ce cas-la le carre changera le sens de l'inequation. Car si cela change le sens alors l'inequation se finira avec Un+1 < f(1/n). Je ne sais pas vraiment quoi faire dans cette recurrence
salut
en écrivant f(x) = x(1 - x) il n'est pas nécessaire d'étudier la fonction f mais il est nécessaire de savoir travailler sur les inéquations
en posant alors la récurrence est immédiate ...
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