Bonjour, shake.

Considère d'abord le cas où A est inversible. La comatrice s'exprime facilement en fonction de A^(-1) et de det(A)...

Ensuite, dans le cas où A n'est pas inversible et où n est supérieur ou égal à 3, la comatrice de A est de rang au plus 1. Donc, la comatrice de la comatrice de A est nulle.

Enfin, dans le cas où A n'est pas inversible et où n=2, une simple vérification suffit.

Okay merci je m'y met

Alors je propose

Si A est inversible on a alors A^-1 = transp ( ComA )/ detA

alors Com A = detA * transp(A^-1)

donc Com Com A = detA * Com transp(A^-1) = detA * transp( Com A^-1 )

or  transp( Com A^-1 ) = A *det A^-1 * In

d'où Com Com A = det A * A * det A^-1 * In = A

oupss il me semble que j'ai fait une erreur je reprends

Si A est inversible on a alors A^-1 = transp ( ComA )/ detA

alors Com A = detA * transp(A^-1)

donc Com Com A = (detA)^(n-1) * Com transp(A^-1) = (detA)^(n-1) * transp( Com A^-1 )

or  transp( Com A^-1 ) = A *det A^-1 * In

d'où Com Com A = (det A)^(n-1) * A * det A^-1 * In = (det A )^(n-2) A

si n supérieur à 3 et A non inversible Com(com A ) = 0 la formule est vrai

si n=2 Com Com A = A  c'est vérifié

merci

oupss mon post de 00.30 est encore faux

en fait c'est Com A transp Com Com A = det ( Com A ) In

donc transp Com Com A = (det A)^(n-1) In / Com A

et on termine

enfin bref merci j'ai compris l'exo