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Combinaison linéaire (suites)
Bonjour,
Je cherche à montrer qu'un élément vérifiant
, peut s'écrire comme combinaison linéaire unique de
et
(
et
étant deux suites). Je sais déjà que
,
, avec
et
deux réels.
Voici donc les données.
Si s'écrit comme combinaison linéaire de
et de
, alors
s'écrit:
,
Si tel est le cas, alors ,
.
Or, on sait déjà que ,
.
On en conclut que u s'écrit bien comme combinaison linéaire de a et de b:
, avec
et
, ce qui montre également l'unicité de cette combinaison linéaire.
Que pensez-vous de ce raisonnement?
j'ai un problème avec ton unicité.
tu en déduis : alpha a + beta b = alpha' a + beta' b
MAIS on n'a pas forcément alpha = alpha' et beta = beta'
On déduit : (alpha-alpha') a = (beta - beta') b
pour en déduire le résultat, il faudrait en savoir plus sur les suite a et b (indépendance, ...)
Ok... Que puis-je dire sur ces suites... mm.. Je sais uniquement qu'elles ne sont pas colinéaires. 
Sans parler de l'unicité, le reste du raisonnement est correct?
pour moi oui ca va.
et si elles ne sont pas colinéaires, tu peux en déduire l'unicité !
si alpha <> alpha ' alors a = (beta - beta')/(alpha-alpha') b
absurde car elles ne sont pas colinéaires
ok, on va raisonner par l'absurde.
si alpha <> alpha', alors alpha - alpha' <> 0.
donc on peut diviser par alpha-alpha' :
a = (beta' - beta)/(alpha-alpha') b
ce qui signifie : a = k. b donc que a et b sont colinéaires. absurde!
Tu fais le même raisonnement pour beta <> beta '.
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