Bonjour à tous ,

J'ai fait un exercice de combinaison et je voulais vous demander si mon raisonnement est correct

Voici l'énoncé : Avec le mot "mathématique" (é e) , combien de mots de 12 lettres, qui contiennent le mot "thé"(dans cet ordre) , peut-on former ?

* D'abord si on place le mot "thé" , on remarque qu'il nous reste 9! de possibilités:

       t. h . é. 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1

* Ensuite on voit qu'on peut constituer 10 "mots" qui contiennent le mot "thé" dans cet ordre:

       t h é 9 8 7 6 5 4 3 2 1
       9 t h é 8 7 6 5 4 3 2 1
       9 8 t h é 7 6 5 4 3 2 1
       ...

* dans le mot "mathématique" , il ya deux lettres identiques "m" et "a" ( je ne reprends pas le "t" car il est déjà repris dans le mot "thé" que je considère comme un bloc auquel on y touche pas),on devra mettre leurs factorielles au dénominateurs.

* Finalement on peut calculer le tout:

   9! . 10 / 2! 2! = 907 200 mots contiennent le mot " thé "

Je vous remercie d'avance