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Combinaisons, récurrence

Posté par
gilles3 05-09-09 à 18:41

Je voudrais démontrer que pour tout entier entier $k \in \{ 0;1;...; n \}$ , $C_n^k$ est un entier naturel.

J'ai pensé à utiliser la récurrence sur $k$ .
- initialisation: pour $n=0$ , $C_n^0=1$ .
- hérédité: on suppose que $C_n^k$ est un entier naturel et montrons que $C_{k+1}^n$ est un entier naturel.
D'après la relation de Pascal, $C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}-C_n^k$ .
Cela revient donc à montrer que $C_{n+1}^{k+1}$ est un entier naturel et qu'il est supérieur à $C_{n+1}^{p+1}$ .

Et là je ne sais plus quoi faire, donc si vous pouviez m'aider.

Merci beaucoup

Posté par dénombrement 05-09-09 à 18:55

Je voudrais démontrer que pour tout entier entier $k \in \{ 0;1;...; n \}$ , $C_n^k$ est un entier naturel.

J'ai pensé à utiliser la récurrence sur $k$ .
- initialisation: pour $k=0$ , $C_n^0=1$ .
- hérédité: on suppose que $C_n^k$ est un entier naturel et montrons que $C_{k+1}^n$ est un entier naturel.
D'après la relation de Pascal, $C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}-C_n^k$ .
Cela revient donc à montrer que $C_{n+1}^{k+1}$ est un entier naturel et qu'il est supérieur à $C_{n+1}^{p+1}$ .

Et là je ne sais plus quoi faire, donc si vous pouviez m'aider.

Merci beaucoup

*** message déplacé ***

Posté par re : Combinaisons, récurrence 05-09-09 à 18:56

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

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