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combinatoire

Posté par
noems
02-12-07 à 18:03

bonjourn j'ai un exercice mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre...

une association regroupe n membres.
on constitue au sein de cette association un comité de p membres, puis au sein du comité, un bureau de q membres. enfin, on forme au sein du bureau un secrétariat de r membres.

en effectuant les regroupements de façon différente, prouvez que :

(p parmi n) * (q parmi p) * (r parmi q) = (r parmi n) * (q-r parmi n-r) * (p-q parmi n-q)

Posté par
Coll Moderateur
re : combinatoire 03-12-07 à 08:05

Bonjour,

Bel exercice de français... Cela est normal ; bien souvent les exercices de dénombrement ou de probabilités sont des exercices de français...

Le membre de gauche de l'égalité à démontrer est la traduction de l'énoncé :
On constitue un comité de p membres pris parmi les n membres de l'association ; il y a {n \choose p} \;=\;C_n^p manières de la faire. Etc.

Le membre de droite de l'égalité est l'écriture mathématique d'un autre énoncé équivalent :
On constitue un sécrétariat de r personnes prises parmi les n membres de l'association ; ces membres du secrétariat seront membres de droit du bureau et du comité ; puis on complète à q membres le bureau, c'est-à-dire que l'on choisit q-r nouvelles personnes parmi les n-r membres restants de l'asscociation ; les membres du bureau sont membres de droit du comité ; enfin on complète à p membres le comité en choisissant p-q nouvelles personnes parmi les n-q membres restants de l'association.

Posté par
noems
re : combinatoire 03-12-07 à 19:39

merci beaucoup !

Posté par
Coll Moderateur
re : combinatoire 03-12-07 à 19:40

Je t'en prie.
A une prochaine fois !



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