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Combinatoire et Denombrement

Posté par
Mloo
01-10-21 à 16:01

Bonjour, je suis une élève de Terminale avec spécialité Physique et Maths et nous avons fini le chapitre sur le Combinatoire et dénombrement. Je ne sais pas du tout comment faire :

Montrer que la suite définie sur N par un= n parmis 2n est strictement croissante.

Je ne sais pas comment l'écrire mais n parmis 2n est dans mon énoncé n en bas et 2n en haut entres parenthèses mais sans droite ce n'est pas une division.

Voilà merci d'avance de vos réponses et bonne journée !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 16:07

Bonjour,
As-tu essayé de calculer quelques termes de la suite pour voir un peu ce qui se passe ?
Tu peux écrire C(2n,n) pour "n parmi 2n".

Sinon, il faut utiliser LaTeX : 2n\choose n

edit
et on écrit 2n\choose n après avoir cliqué sur l'icône Ltx sous ton message et cela donne 2n\choose n

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 16:21

Merci pour l'edit
On peut aussi faire un copié collé à partir du code source de mon message.
Pour faire apparaître le code source d'un message, c'est le bouton tout à gauche de la date et l'heure.

 Combinatoire et Denombrement

Mais en tant que nouveau sur l'île, tu peux te contenter de C(2n,n).

Que connais-tu comme méthodes pour démontrer qu'une suite est croissante ?

malou edit

Posté par
Mloo
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 18:30

Alors je sais qu'on peut faire Un+1-Un ou si le résultat est supérieur à 0 alors la suite est croissante ou alors Un+1/Un ou si le résultat est supérieur à 1 alors la suite est croissante

Posté par
Mloo
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 18:31

Et oui j'ai essayer et elle parait bien croissante !

Posté par
malou Webmaster
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 18:32

en remarquant que tous les termes de la suite sont non nuls, faire le quotient me semble une bonne idée ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 18:36

Non nuls et positifs
Je ne vais plus être disponible avant demain matin.
Bonne continuation à toutes les deux.

Posté par
Mloo
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 18:37

J'ai essayer avec la formule de C(2n,n) = 2n!/n! x (2n-n)! et de même avec Un+1 mais je trouve juste que la suite est décroissante…

Posté par
Mloo
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 18:38

Sylvieg

Sylvieg @ 01-10-2021 à 18:36

Non nuls et positifs
Je ne vais plus être disponible avant demain matin.
Bonne continuation à toutes les deux.


Pas de soucis merci vous aussi !

Posté par
malou Webmaster
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 18:41

oh oui, positifs en plus...merci Sylvieg

Mloo @ 01-10-2021 à 18:37

J'ai essayer avec la formule de C(2n,n) = 2n!/n! x (2n-n)! et de même avec Un+1 mais je trouve juste que la suite est décroissante…

je ne sais pas ce que tu veux dire ...
tu as essayé de calculer le quotient ?

Posté par
Mloo
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 19:35

malou @ 01-10-2021 à 18:41

oh oui, positifs en plus...merci Sylvieg

Mloo @ 01-10-2021 à 18:37

J'ai essayer avec la formule de C(2n,n) = 2n!/n! x (2n-n)! et de même avec Un+1 mais je trouve juste que la suite est décroissante…

je ne sais pas ce que tu veux dire ...
tu as essayé de calculer le quotient ?



oui c'est ça désolée j'explique assez mal

Posté par
malou Webmaster
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 19:41

que vaut un+1

Posté par
bernardo314
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 23:24

Bonsoir,

Un raisonnement sans calcul n'est-il pas attendu ?    Tu dois compter le nombre de manières de prendre   n+1  objets parmi  2n+2,   eh bien tu peux commencer par en  virer  deux et en prendre  n  parmi  2n puis 1 parmi les deux écartés .

Posté par
Mloo
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 23:26

malou @ 01-10-2021 à 19:41

que vaut un+1
malou @ 01-10-2021 à 19:41

que vaut un+1


Un+1 vaut C(2n+1,n+1)

Posté par
Mloo
re : Combinatoire et Denombrement 01-10-21 à 23:27

bernardo314 @ 01-10-2021 à 23:24

Bonsoir,

Un raisonnement sans calcul n'est-il pas attendu ?    Tu dois compter le nombre de manières de prendre   n+1  objets parmi  2n+2,   eh bien tu peux commencer par en  virer  deux et en prendre  n  parmi  2n puis 1 parmi les deux écartés .


il me semble qu'il faut bien calculer ici

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire et Denombrement 02-10-21 à 07:46

Bonjour,
@bernardo314,
As-tu lu, dans A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI ,
la partie "Un rappel des règles plus particulières pour ceux qui désirent apporter de l'aide" ?

@Mloo
un+1 n'est pas égal à C(2n+1,n+1)
Tu as écrit plus tôt : C(2n,n) = 2n!/n! x (2n-n)!
Bien mettre les parenthèses : C(2n,n) = (2n)!/[n! x (2n-n)!]
Et 2n-n = n. D'où un = (2n)! / (n!)2.
A partir de là, tu peux écrire un+1 avec des factorielles.

Tu as des boutons sous la zone de saisie. Tu pourras les explorer.
 Combinatoire et Denombrement

Le bouton "X2" permet de mettre en indice.
Il est fortement conseillé de faire "Aperçu" avant "POSTER".

Posté par
bernardo314
re : Combinatoire et Denombrement 02-10-21 à 11:29

oui j'ai lu désolé un peu fatigué hier...  oublié...j'aurai du attendre la fin .  et rendu compte une fois posté mais pas pu éditer



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