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Combinatoires
Bonjour, j'ai un petit problème avec cet exercice ...
Les 3 questions sont indépendantes. Un sac contient 3 carrés bleus et 9 carrés rouges.
1.On aligne ces 12 carrés sur une table. Combien y-a-t-il d'alignements possibles? ( J'ai trouvé : 12*11*10*...*1 = 479001600 alignements possibles)
2.A partir de maintenant et jusqu'à la fin de l'exercice, les carrés bleus sont marqués des lettres A,B,C et les carrés rouges sont marqués des chiffres 1 à 9. On place ces 12 carrés sur une grille de 3 colonnes et 4 lignes.
a.Les carrés sont placés au hasard sur la grille. Quel est le nombre de dispositions possibles?
b.Si on place les 3 carrés bleus au hasard sur la 1ère ligne et les 9 jetons rouges au hasard sur les cases des autres lignes, quel est alors le nombre de dispositions possibles?
3.On place les 3 carrés bleus par ordre alphabétique sur la ligne supérieure et les 9 carrés rouges dans l'ordre croissant sur les 9 autres cases. On obtient ainsi l'image d'un digicode d'immeuble.
On forme des codes de 4 élément: 1 lettre suivie de 3 chiffres.(le même chiffre pouvant être utilisé plusieurs fois).
a.Combien existe-t-il de codes?
b.Combien existe-t-il de codes dont les 3 chiffres sont distincts?
c.Combien existe-t-il de codes se terminant par un chiffre pair?
d.Combien existe-t-il de codes contenant exactement une fois le chiffre 2?
Je vous remercie ...
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1. On dénombre 12! alignements possibles (une permutation des 12 carrés)
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2.a- On dénombre également 12! dispositions possibles.
2.b- sur la première ligne on aura 3! dispositions possibles. Sur tout le reste de
la grille 9! au total. Soit 3! + 9! dispositions possibles en tout.
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3.a- une lettre: 3 possibilités
-----3 chiffres: 93 possibilités
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il existe 2187 codes.
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3.b- une lettre: 3 possibilités
-----3 chiffres distincts: 504 possibilités
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on obtient 1512 codes dont les 3 chiffres sont distincts.
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3.c- une lettre: 3 possibilités
-----2 chiffres: 92 possiblités
-----1 chiffre paire: 4 possiblités
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972 possibilités de code se terminant par un chiffre multiple de 2.
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3.d- une lettre: 3 possibilités
-----2 chiffres: 92 possibilités
-----le chiffre 2: 1 possibilité
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243 codes où le chiffre 2 apparaît une seule fois.
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