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Niveau troisième
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comment demontrer?

Posté par Jonathan (invité) 17-12-03 à 16:26

ABC est un parallellogramme de centre  O. le point K est la symetrique
de A par rapport a C .
les droite (DC) et (BK) se coupent en M.les droites (DC) et (DK) se coupent
en N.
demontrer que MN=OD=OB
je ne vois pas comment je pourrait demontrer ca

Posté par
Océane Webmaster
re : comment demontrer? 17-12-03 à 16:30

Les droites (DC) et (DK) n'étant pas parallèles ont un point
d'intersection, le point D ??

Posté par tiou (invité)re : comment demontrer? 17-12-03 à 16:31

il est bizarre ton énoncé...
(DC) et (DK) ne se coupent qu'au point D...
Tu as du te tromper...

relis ton énoncé, ou bien c'est moi qui ait mal cerné...

a+

Posté par tiou (invité)re : comment demontrer? 17-12-03 à 16:32

ah ba non apparament je suis pas le seul à avoir remarqué ca...
lol
salut Océane au passage...

j'attend le nouvel énoncé...
a+

Posté par jonathan (invité)re : comment demontrer? 17-12-03 à 16:44

oui jai fais une faute lol
c'est les droites (BC) et (DK) qui se coupent en N

Posté par tiou (invité)re : comment demontrer? 17-12-03 à 16:48

ba alors tout simplement, tu te place dans le parallèlogramme ODNM,
qui a les propriétés définies par : OD = MN
voila pour le 1).

ensuite, dans un parallèlogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Donc dans ABCD, DO = OB et AO = OC.

Donc en rassemblant tout, on a :
MN = DO = OB

voila...
a+

Posté par tiou (invité)re : comment demontrer? 17-12-03 à 16:54

oops !!
peut etre faudrait-il démontrer que ODNM est un parallèlogramme...
j'y avais pas pensé à ca !! lol
bon j'y réfléchit...

a+

Posté par
Océane Webmaster
re : comment demontrer? 17-12-03 à 17:02

Comme K est le symétrique de A par rapport à C, alors :
AC = CK

ABCD est un parallélogramme, donc (AD)//(BC).
N appartient à (BC), donc (AD)//(CN).

Or, si une droite passe par le milieu d'un côté d'uun triangle
et si elle est parallèle à un autre côté, alors elle coupe le troisième
côté en son milieu.

Donc : N milieu de [DK]


Dans le triangle DBK, les droites (OK) et (BN) sont des médianes, elles
sont concourantes en C.
De là, on peut en déduire que (DM) est la troisième médiane, donc que
M est le milieu de [BK].



On a donc montré que :
M milieu de [BK]
N milieu de [DK]
Puis on utilise le théorème suivant :
La longueur du segment joignant les milieux de deux côtés d'un
triangle est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Et tu conclus.

Voilà les grands axes, je ne sais pas s(il y a une méthode plus rapide.
Bon courage ...

Posté par tiou (invité)re : comment demontrer? 17-12-03 à 17:04

lol... bon ba quelqu'un s'en est chargé...
merci "anonyme"...

Posté par
Océane Webmaster
re : comment demontrer? 17-12-03 à 17:06

Euh, bonjour Tiou
L'anonyme c'était moi
J'avais oublié de m'identifier
A plus

Posté par tiou (invité)re : comment demontrer? 17-12-03 à 17:07

ah ... dsl Océane, ton nom n'était pas affiché...
excuz moi de tavoir appelé "anonyme"... lol

a+



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