Bonsoir,

J'aurais voulu savoir comment faire pour vérifier cette égalité :
Soit la fonction f définie sur l'intervalle I=]0;+ infinie[ par f(x)=ln(2x)-ln(x+1)

Comment vérifier que f(x)=ln2+ln(x/x+1) pour tout nombre réel x de l'intervalle I]0; + infini [

Merci d'avance


*** message déplacé ***

f(x)=ln(2x)-ln(x+1)

<=> f(x)=ln(2)+ln(x)-ln(x+1)
<=> f(x)=ln(2)+ln(x)+ln(1/[x+1])
<=> f(x)=ln(2)+ln(x/[x+1])

Voilà et ceci bien sûr toujours pour les conditions posées

voilà monsieur.

bon je suis new sur le sîte donc pardonné mes conventions d'écritures.

B'soin d'explication demande moi. Je suis au même niveau que toi, on peut se comprendre

*** message déplacé ***

Pourquoi tu post deux fois la même chose?

bonjour ,
il me semble que tu dois connaître cette formule:

et celle ci:


à toi de jouer

(évites de faire tes multi post )

salut
ici on a l'avantage d'etre sur I.

donc x>0 donc ln(2*x)=ln(2)+ln(x)
donc f(x)=ln(2)+ln(x) - ln(x+1)
donc f(x)=ln(2)+ [ln(x)-ln(x+1)]

comme je le disais x est dans I donc x>0 et x+1>0
donc x/(x+1)>0
donc ln(x)-ln(x+1)=ln(x/(x+1))

donc f(x)=ln(2) + ln(x/[x+1])
a+

*** message déplacé ***

bonsoir

f(x) = ln(2x) - ln(x+1)

f(x) =  ln(2x)/(x+1)

f(x)=    ln(2) + ln(x)/(x+1)

il suffit d'appliquer :

ln (ab) = ln a + ln b
ln(a/b) = ln a  - ln b

avec les conditions a et b >0

bonsoir

Merci beaucoup

de rien