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comment pour calculer le.......

Posté par (invité) 03-11-03 à 18:01

les côtés d'un triangle mesurent 30,40,et50 m.quelle est la
mesure de la plus petite hauteur de ce triangle?

Posté par melugnasse (invité)re : comment pour calculer le....... 03-11-03 à 18:40

C'est bien sûr un triangle rectangle puisque 30²+40²=50²

Donc on connaît déjà deux hauteurs qui sont confondues avec les deux côtés
qui ne sont pas l'hypoténuse. Donc h1= 30m, h2=40m

Pour la 3ème, celle qui coupe l'hypoténuse à angle droit , je propose
de procéder comme suit:

D'abord, sur le triangle initial, on détermine chacun des angles ce qui est
aisément faisable. En effet,  si AB=50m, BC=40m et AC=30m alors

cos (angle en B)= 40/50 = 0,8 d'où:
angle en B =36,8° et donc angle en A = 53,2°

Si on descend la hauteur h3 depuis C vers l'hypotenuse (on nomme
H le point d'intersection de la hauteur avec l'hypotenuse)
alors le triangle CHB est tel que l'angle en C de ce triangle
est aussi égal à 53,2° (puisque les autres sont égaux respectivement
à 90° et à 36,8°).

Il ne reste maintenant qu'à dire que cos (angle HCB) = CH/CB

ssi cos(53,2°)= CH/40 ssi CH=40.cos 53,2° = 24m

Donc la plus petite hauteur h3 est égale à 24m


NB: En fait, on n'a pas besoin de déterminer la valeur des angles.
Il suffit simplement d'établir que l'angle HCB est égal
à l'angle CAB et donc que leur cosinus est identique et égal
à 0,6. Comme ça, on ne fournit pas des valeurs d'angles qui
ne sont de toutes façons que des valeurs approchées.

Posté par (invité)re : comment pour calculer le....... 03-11-03 à 18:56

as tu une explication plu simple puisque je ne comprends pas c'est
koi cos?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : comment pour calculer le....... 03-11-03 à 19:35

Après avoir montré que le triangle était rectangle.
Avec AB = 30 , AC = 40 et BC = 50 (hypothénuse)
AB et AC sont des hauteurs.

On a: Aire(ABC) = (1/2). (AB).AC) = (1/2).30*40 = 600 m².  (1)

Soit AH la hauteur issue de A.
On a aussi:  Aire(ABC) = (1/2).BC.AH
Aire(ABC) = (1/2).50.AH
Aire(ABC) = 25.AH   (2)

(1) et (2) ->
25.AH = 600
AH = 24.

La plus petite hauteur est donc 24 m.
----
Sauf distraction.

Posté par (invité)re : comment pour calculer le....... 03-11-03 à 20:08

merci j-p.



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