tu n'as pas donné la totalité de ton énoncé donc il est impossible de te donner une solution simple.
Si tu as ton application donnée par son écriture complexe : c'est basique
si l'écriture est de la forme z' = a z + b avec |a| = 1 et a différent de 1, il s'agit d'une rotation,
si l'écriture est de la forme z' = a z* + b où z* est le conjugué de z il s'agit soit d'une symétrie soit d'une symétrie glissée

si tu connais 3 points A, B et c et leurs images A', B', C'
tu sais que la transformation est une isométrie
il faut voir si et   sont égaux ou pas
si les deux angles sont égaux alors c'est un déplacement donc soit l'identité soit une rotation
si les deux angles sont opposés, il s'agit d'un antidéplacement donc soit une symétrie soit une symétrie glissée.
Tout serait plus simple si tu donnais la totalité de ton exercice