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Comment trouver un+1 dans une série ?
Bonjour, j'ai la série suivante :
un=1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n)
donc un+1=1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n)+1/n+1-ln(n+1) ?
est-ce que c'est juste ? Sinon quelle est la méthode pour trouver un+1 dans de telles suites ?
Merci !
ouai mais ça à pas l'air d'être ça, puisqu'en calculant u(n+1)-un le prof trouve :
u(n+1)-un=1/n+1-ln(n+1)+ln(n) ... 
Avec ma définition, je trouve comme le prof ...
U(n+1) - U(n) = 1/1 +1/2 +1/3 + .... + 1/n + 1/(n+1) - ln(n+1) - (1/1 +1/2 +1/3 + .... + 1/n - ln(n))
U(n+1) - U(n) = 1/(n+1) - ln(n+1) + ln(n)
Sinon quelle est la méthode pour trouver un+1 dans de telles suites ?
La réponse est de remplacer partout n par n+1.
Regardes l'enchainement de calcul :
Je remplace n par n+1 partout :
Mais je sais que
est égal à :
(J'ai fais apparaître le terme 1/n juste pour calculer la différence.
Désolé, il fallait écrire :
Pour régler le problème pour ce type de suites je te conseilles d'écrire le terme général de la suite avec le symbole de sommation sigma (somme condensée).
oui je faisais cette méthode auparavant jusqu'au jour où j'ai eu un ds qui me demandais de prouver par récurrence que :
1/1-x=1+x+x²+...+x^n+x^(n+1)/1-x
j'avais donc considéré la suite :
un=1+x+x²+...+x^n+x^(n+1)/1-x
et donc
u(n+1)=1+x+x²+...+x^n+x^(n+1)/1-x+x^(n+1)+x^(n+2)/1-x
=1/(1-x)+x^(n+1)+x^(n+2)/1-x
ce qui ne me donnais pas le résultat ...
(il fallait que je trouve x^(n+1)+x^(n+2)/1-x=0 ce qui n'était pas le cas)
Si on remplace n par n+1 on trouve :
J'ai besoin de faire apparaître le terme qui précède
J'écris alors :
Est ce que c'est clair ou pas?
Euh... en fait non en essayant de refaire l'éxo, je me suis de nouveau perdu
je ne vois pas comment utiliser l'hypothèse de récurrence pour terminer le calcul
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