Bonjour,

Données :
B = (b(11)       b(12)
     b(21)       b(22))      
A = (3   0
     0   -7)
Soit f(x) = a(n)X^(n) + a(n-1)X^(n-1) + ... + a(1)X^(1) + a(0)X^(0) telle que B = f(A)

1. Soit P une matrice inversible telle que P^(-1)AP = D = (d(1)     0
                                                            0       d(2))
où d(1) et d(2) sont des réels distincts.
On note C = (c(11)       c(12)
             c(21)       c(22))

Démontrer qu'il existe une fonction affine telle que f(x) = mx + p telle que f(d(1)) = c(11) et f(d(2)) = c(22)
En déduire que C = f(D) puis que B = f(A)

2. Donner une matrice B commutant avec A.

Travail réalisé :
Pour la question 1, je n'ai pas trouvé sous cette forme : "y = mx +p"
Pour la question 2, je n'y arrive pas. Je pense qu'il faut trouver la matrice grâce à la fonction polynomiale mais pas sûr.

Merci.