Niveau Reprise d'études-Ter

Comparaison de deux irrationnels

Posté par
Masahiro 27-02-18 à 10:01

Bonjour,

J'ai 34 ans et je suis en reprise d'études avec le CNED, je n'avais pas touché aux mathématiques depuis des années et je coince sur cet aspect de mon cours, pouvez vous m'aider ?

Je suis en plein chapitre sur la comparaison de nombres, de fractions, et d'irrationnels comportant des radicaux.

Dans mon cours il est expliqué par exemple que pour comparer deux irrationnels, on compare leurs carrés. Si A²=B² alors A=B ou A=-B

Ils montrent comment comparer :

$a=1-\sqrt{3}$ et $b=\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

Ce que moi je comprends et qui est faux :

$a²=(1-\sqrt{3})²=1²-3=-2$

Ce que mon cours me dit :

$a²=(1-\sqrt{3})²=1-2\sqrt{3}+3=4-2\sqrt{3}$

D'où sortent ce 2 et ce +3 ?

Merci de m'éclairer vous serez adorables !

Posté par re : Comparaison de deux irrationnels 27-02-18 à 10:05

Bonjour,
C'est une des 3 identités remarquables.
Quand tu calcules (a+b)², ça fait:
(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=aa+ab+ba+bb=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²

Posté par re : Comparaison de deux irrationnels 27-02-18 à 10:05

(a - b)² = a² - 2ab + b² (et non pas a² - b²).

Posté par re : Comparaison de deux irrationnels 27-02-18 à 10:11

Bonjour

$(a+b)^2=(a+b)(a+b)= a^2+ab+ba+b^2$

comme $ab=ba$ multiplication commutative

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

on a aussi $(a-b)^2=(a+(-b))^2= a^2+2a(-b)+(-b)^2$

ou $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

le résultat de l'exercice provient de ce développement