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Comparaison de fonctions ln

Posté par
mangue3
28-02-16 à 16:20

Bonjour à tous, quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur la démarche à entreprendre pour résoudre l'exercice suivant :

a et b sont deux réels strictement positifs ; comparer ln( a+b/2) et 1/2(lna+lnb)

Merci pour votre aide

Posté par
littleguy
re : Comparaison de fonctions ln 28-02-16 à 16:26

Bonjour,

S'agit-il de \ln\left(\dfrac{a+b}{2}\right) ?

Posté par
mangue3
re : Comparaison de fonctions ln 28-02-16 à 16:33

Bonjour, oui c'est bien cela ! Pour commencer, j'ai étudié le résultat de la différence entre ces deux expressions mais je ne sais pas quoi faire ensuite

Posté par
littleguy
re : Comparaison de fonctions ln 28-02-16 à 16:45

Alors il aurait fallu mettre des parenthèses...

\ln\left(\dfrac{a+b}{2}\right)=\ln(a+b)-\ln(2)

Donc \ln\left(\dfrac{a+b}{2}\right)-\dfrac{\ln(a+b)}{2}=\dfrac{\ln(a+b)}{2}-\ln(2)

Il s'agit donc de comparer \ln(a+b) avec 2\ln(2) autrement dit avec \ln(4)

soit encore  (a+b) et 4.

Vérifie !

Posté par
alb12
re : Comparaison de fonctions ln 28-02-16 à 16:50

@littleguy
tu as mal lu l'enonce

@mangue3
compare (a+b)^2 et 4ab

Posté par
littleguy
re : Comparaison de fonctions ln 28-02-16 à 16:55

oui  alb12.

Posté par
mangue3
re : Comparaison de fonctions ln 28-02-16 à 16:59

Oui c'est vrai ...

Mais ne faut-il pas faire la différence entre ln[(a+b)/2] et 1/2 (lna + lnb) ? Donc faire ln[(a+b)/2] - 1/2 (lna + lnb) = ln[(a+b)/2] - 1/2 lna - 1/2 lnb
                                                             = ln[(a+b)/2] -1/2[a] -1/2[b] ?

Posté par
mangue3
re : Comparaison de fonctions ln 28-02-16 à 17:12

Comment trouve t-on (a+b)^2 et 4ab ?

Posté par
alb12
re : Comparaison de fonctions ln 28-02-16 à 18:35

tu peux prendre les images des deux membres par la fonction exponentielle



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