Bonjour, j'ai un exercice a faire que je ne comprend pas
Pouvez m'aider s'il vous plait.
Voici la consigne :
F est la fonction définie sur ]0;+00[ par : f(x)=e^x - ln(x)
1)a) Etudier les variations de la fonction W définie sur R par W(x)=xe^x - 1
On calcul la dérivée de xe^x :
1*e^x+x*e^x=e^x+x*e^x
On calcul la dérivé de W :
W'(x)=e^x+x*e^x*0-(xe^x)*(-1)
=e^x+(xe^x)
b)En déduire qu'il existe un réel unique alpha :A tel que Ae^A=1.
Je ne sais pas.
c)préciser le signe de W(x) suivant les valeurs de x.
2)a) Etudier les limites de f en et en +00 :
En 0 :
lim e^x=1
lim ln(x)=-00
donc lim f(x)=+00
En +00 :
lim e^x=+00
lim ln(x)=+00
je ne sais pas calculer cette limite.
b) Etudier les variations de f.Dresser le tableau :
On calcul la dérivée f'
f'(x)=[e^x*(1/x)-e^x*ln(x)]/ln(x)
=[e^x/x-e^x*ln(x)]/ln(x)
c)Montrer que f admet un minimum m égal a A+A^-1
Justifier que 2,32 Inferieur ou égal a m inférieur ou égale a 2,34.
3)Donner une équation de la tangeante T au point d'abs. 1 .Determiner le point d'intersection de T et de l'axe des ordonnées.
Bonjour
1) La dérivée est correcte. Donc , évidemment strictement positive sur ton intervalle.
Comme W(0)=-1 < 0 et comme W(x) tend vers quand x tend vers
, tu prouves l'existence de A en utilisant le théorème de la bijection.
Après le signe de W(x) est clair.
2) Pour la limite de f en mets ln(x) en facteur et utilise les croissances comparées.
La dérivée de f est bizarre...et fausse!
Bonjour,
Ne le prend pas mal mais c'est un petit peu brouillon ce que tu nous présentes là.
Pourrait-on revoir cela point par point, là où tu bloques ?
Merci
Léo
Bonjour Léo et Camélia
je vais reprendre point par point
Pour le 2)a) :
2)a) Etudier les limites de f en et en +00 :
En 0 :
lim e^x=1
lim ln(x)=-00
donc lim f(x)=+00
En +00 :
lim e^x=+00
lim ln(x)=+00
je ne sais pas calculer cette limite.C'est la ou je bloque. je ne comprend pas comment mettre ln(x) en facteur
b) Etudier les variations de f.Dresser le tableau :
On calcul la dérivée f'
f'(x)=[e^x*(1/x)-e^x*ln(x)]/ln(x)
=[e^x/x-e^x*ln(x)]/ln(x)
Je ne comprend pas pourquoi cette dérivée est fausse?
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