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Complémenter et simplifier des fonctions logiques

Posté par
DeDeDeMouse
22-02-23 à 08:15

Bonjour, nous venons de commenncer notre chapitre sur les fonctions logiques et on nous a demadé de résoudre un exercice.
Le sujet nous demande de complémenter et simplifier la fonction logique suivante.
G1=\bar{\bar{c} . \bar{d}+ \bar{a} .\bar{b}+ c.\bar{d} +a.\bar{b}} = \bar{\bar{c}.\bar{d}}.\bar{\bar{a}.\bar{b}}.\bar{c.\bar{d}}.\bar{a.\bar{b}}=(c+d).(a+b).(\bar{c}+d).(\bar{a} +b)


J'ai alors procédé de la façon suivante.
J'ai calculé \bar{G1}=
\bar{\bar{c} . \bar{d}+ \bar{a} .\bar{b}+ c.\bar{d} +a.\bar{b}} = \bar{\bar{c}.\bar{d}}.\bar{\bar{a}.\bar{b}}.\bar{c.\bar{d}}.\bar{a.\bar{b}}=(c+d).(a+b).(\bar{c}+d).(\bar{a} +b)

Et c'est là que je bloque, je ne sais pas quel opération effectuer.

Je voudrais un petit coup de pouce s'il vous plait.
Merci d'avance.

Posté par
carpediem
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 22-02-23 à 10:08

salut

je ne comprends pas cette suite d'égalités ...

et je ne vois aucune différence entre G et \bar G

il me semble qu'on a les relations \bar {\bar a} = a  et  \bar a \bar b = \bar {ab}

peux-tu nous donner l'énoncé exact et complet ...

Posté par
DeDeDeMouse
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 22-02-23 à 11:41

Désolé, il y eu une erreur lors de ma saisie,
Je recommence

Le sujet nous demande de complémenter puis de simplifier la fonction logique suivante:
G1=\bar{c} . \bar{d}+ \bar{a} .\bar{b}+ c.\bar{d} +a.\bar{b}

Alors j'ai fait \bar{G_{1}}=\bar{\bar{c} . \bar{d}+ \bar{a} .\bar{b}+ c.\bar{d} +a.\bar{b}} = \bar{\bar{c}.\bar{d}}.\bar{\bar{a}.\bar{b}}.\bar{c.\bar{d}}.\bar{a.\bar{b}}=(c+d).(a+b).(\bar{c}+d).(\bar{a} +b)



Et c'est là que je bloque, je ne sais pas quel opération effectuer.

Posté par
GBZM
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 22-02-23 à 12:21

Bonjour,
OK pour la suite de calculs. Et maintenant, (c+d)\cdot(\bar c+d)= {?}

Posté par
DeDeDeMouse
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 22-02-23 à 12:56

\left(c+d \right).(\bar{c}+d) = c\bar{c}+cd+\bar{c}d+dd=0+(c+\bar{c}).d+d=0+0.d+d=d

Posté par
DeDeDeMouse
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 22-02-23 à 13:03

J'ai fait la même chose pour(a+b).(\bar{a} +b)
et j'obtiens b.  Donc\bar{G_{1}}=b+d
et puis G_{1}+\bar{G_{1}}=1

Posté par
DeDeDeMouse
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 22-02-23 à 13:54

Et maintenant, j'essaye G1=1-\bar{G_{_{1}}}

Posté par
carpediem
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 22-02-23 à 13:59

attention : c + \bar c = 1

Posté par
DeDeDeMouse
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 22-02-23 à 16:00

Oops, donc après rectification j'obtiens d+d=d

Posté par
DeDeDeMouse
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 26-02-23 à 19:20

Salut,
Après calcul j'obtiens \bar{G_{1}}=b+d

Et maintenant pour trouver G1 dois-je faire
G_{1}=1-\bar{G_{1}}?
ou bien fais-je fausse route?

Posté par
carpediem
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 26-02-23 à 20:15

n'a-t-on pas tout simplement \bar {\bar {G_1}} = G_1  ?

Posté par
DeDeDeMouse
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 26-02-23 à 20:36

Ah, d'accord. Merci beaucoup.

Posté par
carpediem
re : Complémenter et simplifier des fonctions logiques 27-02-23 à 17:29

de rien



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