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complexe

Posté par Kat (invité) 25-10-04 à 21:48

Coucou voila mon problème:
Le plan complexe P est rapporté au repère orthogonal (0, vecteurU, vecteurV) unité graphique 2 cm.
On note j le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2.
Soit f l'application qui à tout point du point P d'affixe Z (Z différent -1) associe le point M d'affixe Z=z/(1+z)=1-(1/(1+z))

1)Détermine l'ensemble d des points d'affixe -3/2+jy (y appartient à l'ensemble des réels)
2)Soit z1=z+1, préciser la transformation géométrique t1 qui associe à un point M, m d'affixe z, le point M1 d'affixe z1. Quelle est l'image notée B1 de d par la transformation t1 ?
3)Soit t2 la transformation géométrique qui à tout point d'affixe z (z différent 0) associe le point M2 d'affixe z2=1/z. Précisez la nature de t2.. Quelle est l'image notée t2 de d1 par la transformation t2 ?
4)Soit t3 la transformation géométrique au point d'affixe associe le point M3 d'affixe z3=-z. Précisez la nature de t3. Quelle est l'image notée t3 de t2 par la transformation t3 ?
5)Déterminer l'ensemble t des points t des points M d'affixe z=1-(1-(1+z)) lorsque     z=-3/2+jy ( y appartient a l'ensemble des réels

Merci de votre aide

Posté par signeloubna (invité)salut 25-10-04 à 21:53

salut;
j'ai lu l'énoncé, eh bien désolé je ne me rappelle plus des complexes!!j'y suis bien loin maintenant.
je sais que ce message ne t'avance à rien mais bon..

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : complexe 26-10-04 à 10:01

Salut Kat,

Si tu veux avoir une chance d'obtenir des réponses, il faut éviter les ambiguïtés et les erreurs d'énoncé.

Ambiguïté:

s'agit-il de  z = -\frac{3}{2} + jy
ou bien de  z = -\frac{3}{2+jy}
-----
Erreur d'énoncé ?:
Tu écris:
Quelle est l'image notée t2 de d1 par la transformation t2 ?
et aussi:
Quelle est l'image notée t3 de t2 par la transformation t3 ?

Il y a de la bisbrouille me semble-t-il entre les t et les d dans au moins 1 des 2 phrases.


Posté par Kat (invité)re : complexe 26-10-04 à 21:02

Voila les rectifications du sujet. Merci d'avance

Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal (0, vecteurU, vecteurV) unité graphique 2 cm.
On note j le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2.
Soit F l'application qui à tout point M du plan P d'affixe Z (Z différent -1) associe le point M d'affixe Z=z/(1+z)=1-(1/(1+z))

1)Détermine l'ensemble D des points d'affixe(-3/2)+jy (y appartient à l'ensemble des réels)

2)Soit z1=z+1, préciser la transformation géométrique t1 qui associe à un point M d'affixe Z, le point M1 d'affixe z1. Quelle est l'image notée D1 de D par la transformation t1 ?

3)Soit t2 la transformation géométrique qui à tout point d'affixe z (z différent 0) associe le point M2 d'affixe z2=1/z. Précisez la nature de t2.. Quelle est l'image notée t2, de D1 par la transformation t2 ?

4)Soit t3 la transformation géométrique qui au point d'affixe z, associe le point M3 d'affixe z3=-z. Précisez la nature de t3. Quelle est l'image notée t3, de t2 par la transformation t3 ?

5)Déterminer l'ensemble t des points M d'affixe z=1-(1/(1+z)) lorsque     z=(-3/2)+jy ( y appartient a l'ensemble des réels)


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : complexe 27-10-04 à 14:53

1)
z = (-3/2)+jy est la droite // à l'axe des imaginaires passant par les points d'abscisses -3/2
-----
2)
z1 = z + 1
Il s'agit d'une translation de 1 vers les abscisses plus élévées.

D1 est la droite // à l'axe des imaginaires passant par les points d'abscisses -3/2 +1 = -1/2
-----
3)
z1 = (-1/2)+jy
z2 = 1/z1 = 1/((-1/2)+jy)
z2 =  ((-1/2)-jy)/[((-1/2)+jy).((-1/2)-jy)]
z2 =  ((-1/2)-jy)/[(1/4)+y²)]

z2 = [-2/(1+4y²)] -j.(4y/(1+4y²))

X2 = -2/(1+4y²)
Y2 = 4y/(1+4y²)

X = -2/(1+4y²)
Y = -2Xy -> y = -Y/2X

X = -2/(1 + 4(Y²/4X²))

X = -8X²/((4X²+4Y²)
1 = -2X/(X²+Y²)
X²+Y²+2X = 0
(X+1)²+Y²=1
C'est un cercle centré en (-1 ; 0) et de rayon 1.

D2 est le cercle centré en (-1 ; 0) et de rayon 1.
-----
4)
C'est une homothétie de centre à l'origine.

Je suppose qu'il y a ici aussi des bisbrouilles entre les t et les D dans l'énoncé???

Je suppose qu'on cherche l'image D3 de D2 par la transformation t3.

Un point (X,Y) devient (-X-Y)

-> (-X+1)² + (-Y)² = 1
(X-1)² + Y² = 1
D3  est le cercle centré en (1 ; 0) et de rayon 1.
-----
5)
M:
X devient X+1 ->
(X+1-1)² + Y² = 1
X² + Y² = 1
L'ensemble des points M est le cercle ce centre à l'origine et de rayon 1.
-----
Sauf distaction et si j'ai bien interprété l'énoncé (dans lequel il reste des bisbrouilles).



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