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Niveau IUT/DUT
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complexe

Posté par
smir
21-06-25 à 08:38

Bonjour je voudrais de l'aide pour cet exercice

On pose z' = \frac{4i z + 2}{5i - z}
Interpréter argument de z' , en déduire l'ensemble des points M du plan tels que z' soit imaginaire pur

D'après mes calculs j'ai obtenu ceci:

arg z' = \left( \vec{BM} ; \vec{AM} \right) - \frac{\pi}{2}
Pour que z' soit imaginaire pur il faut que \left( \vec{BM} ; \vec{AM} \right) - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \quad \Rightarrow \quad \left( \vec{BM} ; \vec{AM} \right) = \pi
 \\ \ mod \pi
Donc l'ensemble des points M est la droite (AB) privé des points A et B

Posté par
GBZM
re : complexe 21-06-25 à 08:47

Bonjour,
Qui sont A et B ?

Posté par
smir
re : complexe 21-06-25 à 09:28

Bonjour
A d'affixe \frac{i}{2} et B d'affixe 5i

Posté par
candide2
re : complexe 21-06-25 à 09:58

Bonjour,

Il me semble que 0 (zéro) est aussi un nombre imaginaire.

Posté par
smir
re : complexe 21-06-25 à 10:23

\arg z' = \arg \left( \frac{4i \left(z - \dfrac{i}{2} \right)}{-(z - 5i)} \right) 
 \\ = \arg \left[ \frac{4i \left(z - \dfrac{i}{2} \right)}{(z - 5i)} \right]
 \\ = \arg(-4i) + \arg \left( \frac{z - \dfrac{i}{2}}{z - 5i} \right)
\text{Soit } M(z)\ A\left( \dfrac{i}{2} \right) \text{ et } B(5i)
Arg z' = \left( \overrightarrow{BM},\ \overrightarrow{AM} \right) - \dfrac{\pi}{2} \pmod{2\pi}

Posté par
smir
re : complexe 21-06-25 à 10:36

Donc j'ai ceci qu'en pensez vous?

Posté par
candide2
re : complexe 21-06-25 à 11:12

Bonjour,

Ma remarque "Il me semble que 0 (zéro) est aussi un nombre imaginaire" concernait une partie de ta répose (celle en rouge) :

"Donc l'ensemble des points M est la droite (AB) privé des points A et B avec A d'affixe \frac{i}{2} et B d'affixe 5i"

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : complexe 21-06-25 à 11:31

Bonjour,
Juste en passant : La droite (AB) n'est pas une droite quelconque.

Posté par
smir
re : complexe 21-06-25 à 11:40

Bonjour donc quel est l'ensemble je suis confus

Posté par
smir
re : complexe 21-06-25 à 12:10

La droite (AB) c'est l'axe des ordonnées

Posté par
candide2
re : complexe 21-06-25 à 13:50

smir @ 21-06-2025 à 12:10

La droite (AB) c'est l'axe des ordonnées


Bonjour,

Oui mais dans le plan complexe, cet axe est celui des "imaginaires".

Quel(s) point(s) de cette droite est (ou sont) exclu(s) de l'ensemble des points M ... et pourquoi ?

Posté par
Razes
re : complexe 01-07-25 à 00:51

Bonsoir smir,

Connais tu les transformations de Möbius du plan complexe



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