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complexe et applications a la géometrie
Bonjour à tous,
Je suis en première année d'une école d'ingé (EPF, pour ce qui connaisse) et le prof ne tient pas à corriger tout les exercices qu'il donne à ses 182 éléves préférés.
L'un d'eux me pose d'ailleurs problèmes ; en voici l'énoncé :
Soient z tel que z^2=(/z)^3. Résoudre cette équation et placer les points images des solutions dans le plan complexes.
Merci d'avance pour vos réponse.
Bonsoir.
Pour ceux qui connaissent : peux-tu nous décliner le sens de E.P.F ?
Il manque un petit quelque chose dans ton équation
A plus RR.
bonjour
z^2 = z*^3
z= 0 et z=1 sont racines évidentes, d'abord
je ne vois pas mon erreur dans ce raisonnement faux :
donne en complémentant
z*^2 = z^3
en faisant le produit
(zz*)^2 = (zz*)^3
(zz*)²(1 - zz*) = 0
car dans ce cas z=i et -i seraient solutions, ce qui est faux...
Merci de vous y pencher pour voir l'erreur...
salut,
>mikayaou, à mon humble avis, tu raisonnes par implication et non par équivalence. Donc tu trouves les solutions potentielles. Il faut ensuite faire la vérification pour en éliminer.
Donc déjà la solution z = 0.
Si |z| = 1, alors,
L'équation devient :
Je te laisse terminer.
A plus RR.
Merci à vous de vous être penché sur la question et d'avoir confirmé en partie les résultats que j'avais trouvé depuis.
Pour être plus précis EPF est l'ancienne Ecole Polytechnique Féminine. Elle est mixte depuis quelques années déjà... mais reste l'école d'ingé ou le pourcentage de fille est le plus élevé (environ 40%). Voila...
Et merci encore...
Une derniere petite question que je me suis posé en réfléchissant à ce problème. Et-il possible d'écrire que : e^5i.t=1 <=> ln(e^5i.t)=ln(1) <=> 5i.t=0 ??? Ou est ce un barbarisme mathématique ?
(C'est simplement pour ma culture personnelle...)
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