bonjour,

Un élève m'a soumis cette "fausse démonstration" et je ne sais pas où est l'erreur.

Pouvez-vous m'aider ?

e^(2.i.pi) = cos(2.pi)+isin(2.pi) = 1 + i.0 = 1

élevons à la puissance x, on a alors :

( e^(2.i.pi) )^x = 1^x = 1

Comme (a^b)^c = (a^bc)

e^(2.i.pi.x) = 1

prenons maintenant x=1/4

e^(2.i.pi/4) = 1

e^(i.pi/2) = 1

e^(i.pi/2) = cos(pi/2)+isin(pi/2) = 0 +i.1 = i

d'où :

i = 1

Où est l'erreur ?

l'élévation à la puissance "x" impose-t-elle des conditions sur x ?

Merci et joyeuses fêtes à tous !

Philoux