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complexes
Bonsoir a tous !
J'ai un petit soucis ...
Déterminer tous les complexes u et v tels que uv soit différent de -1 et que les 3 nombres suivants :
(u+v) / (1-uv)
i(u-v) / (1+uv)
(1-uv) / (1+uv) soient des réels.
Pouvez vous m'aider svp je suis perdu ...
Merci
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 18:56
Posté par mikayaoure : complexes 04-09-07 à 18:57 pour le 1°, le dénom. est bien 1+uv ?
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 18:58 euh oui plutot oui le premier c'est :
(u+v) / (1+uv)
Posté par mikayaoure : complexes 04-09-07 à 19:00 si Z réel alors Z = Z*
* = conjugué
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:05 oki oui j'ai commencé mais comment savoir si u*+v* est réel ou encore u*v* réel ?
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:48
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:58 c'est la clef du probleme mince ..
Posté par perroquetre : complexes 04-09-07 à 19:59 Re-bonjour.
Une indication, parce que je vais me déconnecter.
Il est donc nécessaire que 1+uv soit réel, donc que uv soit réel ...
Je le répète, je vais me déconnecter. Il faudra donc que quelqu'un prenne le relais si tu as des questions supplémentaires ...
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 20:24 Pourquoi est il "nécessaire" que 1 + uv soit réel ?
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 20:35
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 21:03
Posté par veledare : complexes 04-09-07 à 22:20 bonsoir,
(1-uv)/(1+uv) est réel donc-1+2/(1+uv) est réel,-1 est réel donc2/(1+uv) est réel,2 est réel donc1+uv est réel ,1 est réel donc uv est réel
(u+v)/(1+uv)réel et (1+uv)réel=>u+v réel (1)
i(u-v)/(1+uv)réel et(1+uv)réel=>i(u-v)réel (2)
tu peux alors ecrire u et v sous forme algébrique et traduire les conditions (1) et (2)
Posté par kachouyabre : complexes 04-09-07 à 22:30 Bonsoir
tu trouveras : V = U barre
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 22:41 je ne vois vraiment pas comment y arrivé pourtant je comprends bien ..
Posté par veledare : complexes 04-09-07 à 23:23 u=x+iy
v=x'+iy'
u+v=(x+x')+i(y+y')
i(u-v)=i(x-x')-(y-y')
(1)=>y+y'=0
(2)=>x-x'=0 sauf erreur de ma part
bon courage
Posté par st1fl3rre : complexes 05-09-07 à 16:57 oui merci de ton aide veleda j'avais en fait fini par trouver la solution et en effet on obtient bien v = u*
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