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Complexes
Posté par manu_du_40
Bonjour à tous.
Je vous fait part d'une question qui me taraude l'esprit depuis hier.
En effet, je suis face à une incohérence mathématique et je n'arrive pas à m'expliquer où est l'erreur.
Voici : 
x
, .
Ceci est manifestement faux (sinon cela voudrait dire que tout nombre complexe de module 1 est égal à 1).
Voilà, mes collègues profs sèchent également là dessus. Je pense (sans conviction) que c'est dans la 2e égalité qu'il y a un problème. Sans doute une manipulation illégale sur les complexes mais je ne me l'explique pas.
C'est pourquoi je fais appel à l'aide des mathiliens (si du moins, vous avez le temps de vous y pencher un peu) pour m'expliquer où est l'erreur et surtout pourquoi est-ce une erreur.
Merci d'avance et bon week end.
salut
on ne sait définir la puissance d'un nombre complexe que si cette puissance est un nombre entier donc la première égalité n'est vraie que si x est multiple de 2
c'est à dire que le premier membre est (déjà) 1
en prenant par exemple x = que vaut (-1)1/2 ?
il y a un problème de définition, d'une part de l'argument (les fonctions puissances entières n'ont pas de réciproque sur tout C) et d'autre part de définition même de l'exponentiation (en passant par le ln)....
ce me semble-t-il ......
tu as écrit formelement quelque chose utilisant des règles de calcul correctement utilisées ... mais qui ne s'applidquent pas aux objets écrits
je le vois un peu comme si tu écrivais 1/(1-1) = 1/0 = 17
la première opération 1-1=0 est correcte mais fait apparaitre une valeur qui ne peut être traitée pour l'opération division (quand elle est au dénominateur) ....
En prenant x = , qu'est ce qui m'empêche de refaire la même manip (multiplier et diviser la puissance par 2pi) pour finalement retomber sur
.
En fait, je n'ai pas compris comment tu arrives à (-1)^(1/2).
Après je suis d'accord qu'avec ton exemple, on "démontre" que -1=1.
Si je t'ai bien suivi, ce sont des histoires d'analyse complexe en fait ? (je n'en ai pas fait beaucoup donc je dis peut être des bêtises...)
bonjour,
l'exponentielle oui, mais pas le log, or, c'est un log qui se cache derrière avec x autre chose qu'un entier.
et là, tu voudrais prendre ln d'un complexe.
bonsoir Mariette
merci c'est ce que je disais dans mon 1e post ...
c'est un pb de ln
ax = exln(a)
ex = exln(e)
....pour x non entier
Bonjour,
Oui, votre égalité force à utiliser un logarithme complexe. Or, la formule utilisée ensuite n'est valable à priori que pour le logarithme naturel.
Ici, on a un logarithme complexe dont j'ignore les lois qui le régissent.
On peut prolonger le logarithme à C - [0, infini[ par exemple, mais même là on n'a plus log(a +b) = log(a) + log(b) ni les autres évidemment.