Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Complexes

Posté par
melki 11-09-11 à 11:48

Bonjour a tous et merci d'avance !
Je rencontre un problème pour la réalisation de mon premier DM de MPSI (c'est pas joli joli...)
J'ai réussi la première question.
Je vous met la seconde, la troisième et la quatrième.

On pose 1=\{-i,i} et f(z) = z / (z²+1)

2) Montrer que pour tout (z,z')²
f(z)=f(z')<=> z=z' ou zz'=1

3) Déterminer z appartenant à 1 tel que f(z) est réel.

4) Justifiez que pour [-,[\{_/2;/2}, f(e^i) est un réel et préciser sa valeur.

Pour la 2 j'ai réussi le sens le sens 2 qui est évident mais je n'arrive pas a faire le deuxième sens (cad => )
car je reste bloqué a : zz'²+z-z'z²+z'=0

Pour la 3 j'ai essayé en faisant f(z)=f(z barre) mais ça ne mène a rien de bon a part a=0 et b=0 (sacahant que j'écris Z sous forme algébrique z=a+ib )

Et la 4 je pense qu'il faut avoir fait la 3...

Merci beaucoup de vos réponses

Posté par
melkire : Complexes 11-09-11 à 12:10

Personne ne sait ? Cela me rendrait vraiment service, c'est a rendre pour lundi ...

Posté par
critoure : Complexes 11-09-11 à 12:21

Bonjour,

Tu peux raisonner par équivalences
f(z)=f(z') \Longrightarrow \frac{z}{z^2+1}=\frac{z'}{z'^2+1} \Longrightarrow z(z'^2+1)=z'(z^2+1)
Passe tout du même côté, développe et factorise de manière à avoir une équation produit nul qui donne comme solutions z=z' ou zz'=1.

Posté par
critoure : Complexes 11-09-11 à 12:21

Citation :
Tu peux raisonner par équivalences

Supprime cette phrase de mon post, j'ai changé d'avis en chemin : puisque tu as déjà montré un sens, tant mieux !

Posté par
melkire : Complexes 11-09-11 à 12:31

Merci de ta réponse.
J'

Posté par
melkire : Complexes 11-09-11 à 12:34

Désolé pour le raté précédent (je ne sais pas si il est possible de supprimer des messages).

J'ai développé et j'ai tout passé du même coté mais je me retrouve bloqué.

zz'²+z-z'z²+z'=0 et je ne sait pas factoriser cela ...

Posté par
critoure : Complexes 11-09-11 à 13:16

Citation :
zz'²+z-z'z²-z'=0 et je ne sait pas factoriser cela ...


Tu veux obtenir z=z' ou zz'=1
i.e. z'-z=0 ou zz'-1=0

zz'²-z'z²+z-z'=0
zz'(...)-(z'-z)=0

Posté par
melkire : Complexes 11-09-11 à 15:40

Merci beaucoup.
Maintenant pour trouver z tel que f(z) est un réel...
quelqu'un pourrais juste me donner une piste (autre que z = z barre ) ou m'expliquer comment faire z = z barre
Merci d'avance

Posté par
melkire : Complexes 11-09-11 à 16:09

En fait à la fin du deux je n'ai que
a=0 ou b=0
Et je sais que c'est faux....

Posté par
critoure : Complexes 11-09-11 à 19:16

Tu peux faire par exemple :

z=a+ib

\Large f(z)=\frac{a+ib}{a^2-b^2+1+i(2ab)}=\frac{a^2+b^2}{(a^2-b^2+1+i(2ab))(a-ib)} est réel ssi le dénominateur est réel
ssi la partie imaginaire du dénominateur est nulle
...
ssi z est de module 1.


[Vérifie ce que je raconte, c'est sans garantie]

---------------
La 4 est juste un calcul du même genre, mais sous forme exponentielle.

Posté par
melkire : Complexes 11-09-11 à 22:53

Merci beaucoup. J'ai réussi !
Y a t-il un moyen de clore le sujet sur ce forum ?

Posté par
critoure : Complexes 12-09-11 à 07:14

Non, pas moyen.


Bonne semaine


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !