Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Complexes ...
Salut,
bon bin jai un petit probleme, le voici :
Soit a, b et c 3 complexes 2 a 2 distincts et de meme module ; A,B et C sont les points d'affixes respectives a,b,c.
Démontrer que le points H d'affixe h=a+b+c est l'orthocentre.
Voila 
PS : je sais qu'il faut demontrer que AH perpendiculaire a BC et BH perpendicalire a AC par la résolution complexes mais a cette heure je nai plus le courage de le résoudre donc, ce que je demande, c'est juste la demonstration, car j'ai tout a fait compris le principe, j'ai juste un gros coup de fatigue.
Je vous en suis très reconnaissant, merci d'avance 
Ciao
puisque t"a compris tu n'a qu'a faire ton exo .Le site est fait pour t'aider et non pas pour te faire ton travail et bon courage
Bonjour Archange21;
Il y'a une propriété assez connue dans un triangle qui dit que le centre de gravité
,l'orthocentre
et le centre du cercle circonscrit
sont toujours alignés sur une droite appelée la droite d'Euler du triangle
et on a m^me la formule
vect(AH) = a+b+c - a = b + c
vect(BC) = (c - b)
vect(AH).vect(BC) = (b+c)(b-c) = b²-c²
Or |b| = |c| = 1 --> b²=c²=1
vect(AH).vect(BC) = 0
La droite (AH) est donc perpendiculaire à la droite (BC)
Et donc la droite (AH) supporte la hauteur issue de A du triangle ABC
-----
On démontre pareillement que:
La droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AB)
Et donc la droite (BH) supporte la hauteur issue de B du triangle ABC
-----
H point de rencontre de 2 des hauteurs du triangle ABC est donc l'orthocentre de ce triangle.
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous
géométrie en post-bac