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complexes

Posté par francky95 (invité) 04-11-05 à 21:36

bonjour si quelqu'un peu me guider sur ces trois probleme se serait sympa merci:

1)trouver les racines cubique de Z dans c
2)module et argument de Z^2005

3)w et w0 sont des nombres réels.soit la fonction Z définie ci-dessous:


Z:w_Z(w)=(w/w0)/1+i(w/w0)

exprimer le module et l'argument de Z en fonction de w/w0

Posté par
stokastikre : complexes 04-11-05 à 22:02

1) et 2) : incompréhensible ; qui est Z ?

Posté par francky95 (invité)complexe 04-11-05 à 22:36

oh pardon autant pour moi Z=1+exp(i*pi/3)

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : complexes 04-11-05 à 23:32

Bonsoir;
1)
3$\fbox{Z=1+e^{\frac{i\pi}{3}}=e^{\frac{i\pi}{6}}(e^{\frac{-i\pi}{6}}+e^{\frac{i\pi}{6}})=2cos(\frac{\pi}{6})e^{\frac{i\pi}{6}}=sqrt{3}e^{\frac{i\pi}{6}}} en notant 3$\fbox{Z_0=(sqrt{3})^{\frac{1}{3}}e^{\frac{i\pi}{18}}} on voit que les racines cubiques de 3$Z sont 3$Z_0,3$jZ_0 et 3$j^{2}Z_0 où 2$\fbox{j=e^{\frac{2i\pi}{3}}}
2)
Vu que 2$\fbox{2005=12\times167+1} on a que:
2$\fbox{\frac{2005\pi}{6}=167\times2\pi+\frac{\pi}{6}} et donc que 3$\fbox{e^{\frac{2005i\pi}{6}}=e^{\frac{i\pi}{6}}} c'est à dire que 4$\fbox{Z^{2005}=(sqrt3)^{2005}e^{\frac{i\pi}{6}}}
3)
Je suppose que 3$\fbox{w,w_0\neq0} et je note 3$\fbox{a=\frac{w}{w_0}} on a donc que 4$\fbox{a\in{\mathbb{R}}^*\\Z(w)=\frac{a}{1+ia}}
d'où 4$\fbox{|Z(w)|=\frac{|a|}{sqrt{1+a^2}}} et 4$\fbox{argument(Z(w))=\{{-arctan(a)\hspace{5}si\hspace{5}a>0\\-\pi-arctan(a)\hspace{5}si\hspace{5}a<0}
remarque: les mesures principales des arguments étant prises dans l'intervalle 3$]-\pi,\pi]

Sauf erreurs bien entendu

Posté par francky95 (invité)complexes 05-11-05 à 11:36

merci beaucoup pous ces infos mais il me semble que pour le 3) l'intervalle arctan est ]-pi/2,pi/2[

Posté par francky95 (invité)complexes 05-11-05 à 16:06

bonjour pour Z^2005 j'ai trouvé=exp(i5pi/3) est ce possible merci

Posté par philoux (invité)re : complexes 05-11-05 à 16:09

non car son module vaudrait 1 et son argument est erroné

Philoux

Posté par francky95 (invité)complexe 05-11-05 à 16:18

non tu as raison pour le 2

Posté par philoux (invité)re : complexes 05-11-05 à 16:21

sinon



Philoux

complexes


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