Exercice 1

soit I l'application de C* dans C* définie par I(z) =1/z barre On note encore I l'application du plan complexe appelé inversion

1) Vérifier que I est une involution du plan P privé de O dans lui même

2) déterminer l'image par I de:
a) d'une droite passant par O privée de O
b) d'une droite ne passant pas par O
c) d'un cercle passant par O privé de O
d) d'une cefcle ne passant pas par O

3) soit M'=I(M) et N'=I(N) montrer que M'N' = MN/ (OM.ON)

4) Soit A B C D quatres points cocycliques distincts. En considérant une inversion de pôle A montrer que l'une des égalités suivantes est vérifiée
BC.AD+CD.AB=BD.AC
ou
BC.AD+BD.AC=CD.AB
ou
CD.AB+BD.AC=BC.AD



Exercice 2

on considère l'équation dans C (1) z³ + pz + q = 0 ou  p et q sont des paramètres réels.

1)Si z est une solution de (1) on cherche deux complexes u et v tels que u+v=z et uv=-9/3
Montrer u³ et v³ sont des solutions d'une équation du segond degré (2)

2) en déduire la résolution de l'équation (1) dans C

3) discuter selon les valeurs de p et q le nombre de solutions réelles de l'équation (1)

4) exemples: résoudres dans C et R les équations
a) z³-12z+65=0
b) z³ - 12z-16
c) z³-6z+4=0