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Composé d'homothétie

Posté par
anonyme1
14-02-12 à 18:18

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de votre aide sur cet exercice :

On considère l'homothétie h de centre A(a) et de rapport k avec k > 0 et l'homothétie h' de centre B(b) et de rapport k' avec k' > 0.

1) Donner l'écriture complexe de h et de h'.
2) Déterminer l'écriture complexe de la similitude h'°h.
3) Discuter suivant les valeurs de kk' la nature et les éléments caractéristiques de h'°h

4) Application
On considère les homothéties h1 de centre A(1+i) et de rapport 2, h2 de centre B(-2i) et de rapport 1/2 et h3 de centre C(-1+2i) et de rapport 2.

a_ Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de h2°h1.
b_ Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de h3°h1.


Voici ce j'ai fait :

1) L'écriture complexe de h est Z'=k(z-a)+a et celle de h' est z'=k'(Z-b)+b

2) L'écriture complexe de h°h' est :
z''=k'(z'-b)+b
z''=k'[k(z-a)+a-b]+b
Z''=k'k(z-a)+k'(a-b)+b

3)Je comprends pas bien ce que signifies "la nature et les éléments caractéristiques de h°h'"

4) Idem

Merci de votre aide.

Posté par
edualc
re : Composé d'homothétie 14-02-12 à 18:26

bonsoir

pour une homothétie : centre et rapport
pour une translation : vecteur de la translation

Posté par
anonyme1
re : Composé d'homothétie 14-02-12 à 18:49

Pour la question 3,
si kk'=1 alors h°h' est la translation de vecteur u(k'ka+k'a-k'b+b)
Si kk'1 alors h°h' est l'homothétie de rapport k'k et de centre w.

Ce que j'ai dit est-il juste, comment déterminer l'affixe du centre de l'homothétie ?

Posté par
edualc
re : Composé d'homothétie 14-02-12 à 18:50

bonsoir

dans le premier cas tu as oublié un -

le centre d'une homothétie est le point fixe

Posté par
anonyme1
re : Composé d'homothétie 14-02-12 à 19:25

Si kk'=1 alors h°h' est la translation de vecteur u(k'ka-k'a-k'b+b)
Si kk'1 alors h°h' est l'homothétie de rapport k'k et de centre w[(-k'ka+k'(a-b)+b)/1-kk'].

Est-cela la réponse attendu ? Peut-on simplifier les écritures ?

Posté par
edualc
re : Composé d'homothétie 14-02-12 à 19:32

bonsoir

pour kk' = 1, tu as des erreurs de signe dans ton vecteur

pour le centre de l'homothétie, c'est juste

Posté par
anonyme1
re : Composé d'homothétie 14-02-12 à 19:37

Merci de votre aide edualc,

le vecteur est u(-k'ka+k'a-k'b+b).

Posté par
edualc
re : Composé d'homothétie 14-02-12 à 19:38

bonsoir

oui



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