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Composée d'endomorphisme
Bonsoir,
Énoncer : Soient f et g endorphismes d'un espace vectoriel. Je dois montrer que si 0 est valeur propre de la composée f o g alors soit 0 est valeur propre de g (cas 1) soit valeur propre de f (cas 2).
J'ai posé : (f o g) (V0) = 0
Cas 1 : 0 valeur propre de f associée au vecteur propre g(V0)
Cas 2 : 0 valeur propre de g associée au vecteur propre V0. Mais dans ce cas là je pars du postulat que f(0) = 0 ce qui est indiqué nulle part.
Alors je ne vois pas. Quelqu'un pourrait-il me guider ?
Bonsoir 
0 est valeur propre d'un endomorphisme h <=> h n'est pas bijectif
et si f et g sont toutes 2 bijectives, alors fog aussi
Salut
Ba, soit Vo est dans ker(g) et donc 0 est val-p de g, soit g(V0) qui est non nul est dans ker(f), donc 0 val-p de f
Mais dans ce cas là je pars du postulat que f(0) = 0 ce qui est indiqué nulle part.
Si, f est un endomorphisme ( = application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même)
Si, f est un endomorphisme ( = application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même)
Ba oui, ce n'est même pas un postulat c'est une vérité. Donc ce que je raconte pour le cas 1 et 2 c'est bon ?
Ou comme tu dis :
soit Vo est dans ker(g) et donc 0 est val-p de g, soit g(V0) qui est non nul est dans ker(f), donc 0 val-p de f
C'était le f(0) = 0 qui me mettait le doute. Mais comme f est un endomorphisme.
Ok merci. J'en profite pour posé une autre question.
Pour prouver que Im(g o f) 
Im(g). Est-ce que je peux écrire ceci :
f(E) E, avec E sous espace de f et g.
g(f(E)) g(E)
Im(g o f) Im(g)
?
bonsoir,
>>Babybrain
j'ai posé
tu devrais écrire
0 valeur propre pour fog=>
v0
0E tel quefog(v0)=0 ( on a besoin de savoir que v0 est non nul)
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