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Composée d une homothétie et d une rotation...

Posté par pinotte (invité) 04-11-04 à 03:37

Bonjour!

J'ai encore une fois un petit problème... Voici l'énoncé:

"Soit O un point du plan. On considère une homothétie (O,k) telle que k >0, et une rotation R(O,) d'angle [0, 2[ de même centre que H. Montrer que H°R = R°H."

Merci de votre aideeee!

Posté par
Victor
re : Composée d une homothétie et d une rotation... 04-11-04 à 10:32

Soit M un point du plan.
Soit M' l'image de M par R, on a
(OM;OM')=
et OM=OM'
Soit M'' l'image de M' par H, on a
\vec{OM''}=k\vec{OM'}.

En particulier, comme k>0,
(OM;OM'')=
de plus OM''=kOM'=kOM.

Soit le point N' tel que
\vec{ON'}=k\vec{OM}.
on a donc ON'=kOM
et le point N'' tel que :
(ON';ON'')= et ON''=ON'
Comme les vecteurs ON' et OM sont colinéaires,
on a donc (OM, ON'')=
de plus ON''=ON'=kOM
donc N''=M''

Or N''=R°H(M) et M''=H°R(M)
Donc R°H=H°R

@+

Posté par
gaa
re : Composée d une homothétie et d une rotation... 04-11-04 à 10:34

Bonjour
H°R un point A: dans l'homothétie devient A' tel que
OA'/OA=k
effectue une rotation de A', il devient A'1 tel que
angle OA',OA'1=delta
et OA'1=OA' donc =kOA
R°H  Rotation de A tel que
angle OA;OA2=teta
et OA2=OA
puis prend une homothétie de centre O et st de rapport k
OA'2=kOA2
je pense que compte tenu du fait que O;A'1;A2;A'2 sont sur une même droite (faisant teta avec OA) tu n'auras pas de mal à démontrer que A'2 et A'1  sont confondus

Posté par pinotte (invité)re : Composée d une homothétie et d une rotation... 04-11-04 à 16:00

Vraiment, merci beaucoup à vous deux! Ma démarche était presque similaire à celle de Victor, mais je bloquais à un endroit bien précis... Maintenant je comprends pourquoi!

Encore une fois merci, vous êtes géniaux



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