Je recherche une démonstration du théorème suivant et je n'arrive pas à la faire :
"La composée de deux réflexions
et
par rapport à des plans
et
sécants est une rotation d'axe
.
Quelqu'un la connait-il ?
Je vous remercie d'avance.
Si je pose la question, c'est que justement je n'en ai pas trouvé, et que je n'arrive pas à faire tout seul la démonstration. Je posais la question au cas où quelqu'un connaitrait une bonne adresse...
Merci quand même.
Nico
reflexions? ça veut dire quoi?
c'est curieux, ça me dit quelque chose mais je ne trouve pas quoi!!
je crois que finalement je vais chercher la définition sur le net
Bonjour
cette démo n'est pas de moi, je l'ai trouvé dans un livre d'oral du capes
"la composée de deux réflexions de plans P et Q sécants suivants une droite D est une rotation d'axe D et d'angle 2(P,Q) modulo 2Pi"
démo:
Soit M pt de l'espace
M' = sym(M) par rapport à P (symétrie par rapport à P notée sP (pour la suite))
M"=sym(M') par rapport à Q
les points M,M',M" appartiennent au plan Pm perpendiculaire à D
la restriction de sQ o sP au plan Pm est sd o sd' qui est la rotation de centre m (point d'intersection de D et Pm) et d'angle 2(d,d')=2(P,Q)
donc sQ o sP est bien la rotation d'axe D et d'angle 2(P,Q)
pour les notations on avait:
pour d et d':
P et Q sécants et D = P inter Q
on oriente D par un de ses vecteurs unitaires u
Soit R un plan perpendiculaire à D
on note d = P inter R et d' = Q inter R
mesure de l'angle orienté des plans P et Q notée (P,Q)
Voilà ce que j'ai trouvé
Bon courage
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