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Composée de transformations et rectangle

Posté par
Ulrik
27-03-11 à 16:35

Bonjour à tous !
Je ne suis pas un habitué des forums d'aide, mais cependant je pense avoir besoin de vos services aujourd'hui...J'ai un exercice pour un DM de spé pour lequel j'ai bien quelques résultats, mais je pense que ma méthode laisse pour le coup grandement à désirer.
L'exercice comporte 3 questions, mais j'ai déjà fait les 2 premières, qui ne comportaient aucune difficulté. Voici l'énoncé :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O;u,v). soit h une homothétie et r une rotation de même centre et d'affixe .
1) Donner les écritures de h et r.
2) Soit f_1 = h o r    et     f_2 = r o h, écrire leur écritures complexes et conclure.
3) Les rectangles ABCD et EFGH sont directement semblables et BC=2AB et FG=2EF. Les points E et H sont les milieux respectifs de [AD] et [BC]. De même, G est le milieu de [HB] et F celui de [EA]. Pour transformer EFGH en ABCD, il faut composer une homothétie de rapport 2 et une rotation d'angle /2. On impose que ces deux transformations aient le même centre. Déterminer leur centre commun pour que ABCD soit l'image de EFGH dans les deux composée h o r et r o h.

Alors je ne demande pas d'aide pour les deux premières questions, que j'ai pu faire sans encombre.
Cependant pour la 3 voici ce que j'ai, mais qui me semble pas tip top :
  -> On ne prendra pas en compte l'ordre de réalisation des transformations (conclusion du 2)
  -> L'écriture de h o r(z)=  r o h(z) = 2e^(i/2)(z-)+=2i(z-)+
  -> Après, je me suis placé dans le plan (D; DA, DC), et j'ai supposé que hor(E)=A, dans ce cas on trouve aisément que =(3+i)/5. Cependant, je ne pense pas que j'avais le droit de faire cette supposition, ou tout du moins qu'elle serait à démontrer, seul problème, je ne vois pas vraiment comme faire, et si ce n'est pas cela, je pense qu'il faudrait aboutir à un système, mais je ne sais pas trop comment faire...
Je remercie d'avances tous ceux qui pourront m'aider !

                   Ulrik

Posté par
Labo
re : Composée de transformations et rectangle 28-03-11 à 11:25

Bonjour,
ABCD doit être l'image de EFGH
cela  signifie que
f(E)=A
f(F)=B
f(G)=C
et f(H)=D
par contre pour ton répère  (D;\vec{DA};\vec{DC})
DC=2DA  donc il n'est pas orthonormé...
as -tu vérifié avec géogébra :l'image de EFHG à partir du centre \Omega  d'affixe(3+i)/5...
avec comme repère
(D;\vec{DA};\vec{DE})
==>
\omega (6+2i)/5

Posté par
Labo
re : Composée de transformations et rectangle 28-03-11 à 11:43

avec comme repère
(D;\vec{DE};\vec{DC})



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